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더 원 - 존 마스 ◆ "모두가 운명의 짝과 함께하게 되면, 누구도 다른 사람한테 무언갈 증명하기 위해 결혼할 필요가 없어질 거야." ◆ "확률의 확실성을 위하여." ◆ 그는 사람들이 인생 전체를 아무나 들여다볼 수 있게 13센티미터짜리 플라스틱에 넣어둘 만큼 멍청하다는 사실을 도무지 믿을 수 없었다. ◆ 엘리는 돈을 가진 사람이 돈이 없는 사람을 숨 막히게 하기가 아주 쉽다는 걸 알고 있었다. ◆ "상대방이 널 사랑하는 만큼 너도 그 사람을 사랑할 기회가 있다면, 두 손으로 그 기회를 꼭 잡고 목숨이 달린 듯이 놓치지 말아야 한단다." ★★★☆☆ 유전자 정보에 기반한 ‘DNA 매치’ 시스템이 필생의 연인을 찾아주는 시대. 유전자로 완벽히 연결된 ‘단 한 사람’. 지금 곁에 있는 사람이 바로 그 사람일까? - 『출판사 서평.. 2020. 9. 16.
오래된 골동품 상점 - 찰스 디킨스 ◆ 대체로 양심은 탄력적이고 신축성이 뛰어나서 그것을 늘어뜨려 다양한 상황에 맞출 수 있기 때문이다. ◆ 어째서 우리는 육체적인 이별보다 정신적인 이별을 더 잘 참아내는 것일까? 어째서 헤어질 용기는 있으면서 작별을 고할 용기는 없는 것일까? ◆ "죽음은 삶보다 우리를 더 많이 변화시키지 못한단다, 얘야." ◆ 정녕 저 빛나는 태양을 외면한 채 칙칙한 교실 안에서 곰팡내 나는 책을 눈이 빠지게 읽을 때란 말인가? 이건 정말 말이 안 된다. ◆ 범죄와 끔찍한 질병의 한가운데서 그것들을 조롱하며 위풍당당하게 서 있는 교회 첨탑보다 다수의 낮은 지붕들이 진정 하늘을 향한다는 사실을 알아준다면 얼마나 좋겠는가. ◆ "인간에 대한 사랑을 가지신 분이야말로 최고의 스승이죠." ◆ 우리가 인생에서 겪는 모든 일은 그.. 2020. 8. 28.
적분의 실생활 활용 [3D 프린터] 일반적으로 프린터는 컴퓨터에 나타난 글자나 그림을 종이에 그리는 기계를 의미한다. 그런데 이제는 컴퓨터에 나타난 3차원 설계도를 3D 프린터로 구현할 수 있다.3D 프린터는 1984년 미국의 3D 시스템즈사가 플라스틱 액체를 굳혀 물건을 만드는 프린터를 세계 최초로 개발하면서 그 역사가 시작됐다.최근 3D 프린팅 기술의 특허가 만료되면서 누구나 쉽게 기술을 사용할 수 있게 되었기 때문에 연구가 활발히 진행되자 사람들의 관심을 끄는 연구도 나오게 된 것이다.3D 프린터로 만든 제품을 만져보면 겉표면이 거칠거칠하다. 한 층씩 쌓아 올리는 방식으로 만들어서 그렇다. 3차원 제품을 가로축을 기준으로 2차원 평면이 되도록 잘게 쪼갠 다음, 아래에서부터 한 층 한 층 쌓아 올린 것이다.이런 원리는 .. 2020. 8. 28.
미분의 발명과 분쟁 1675년에 독일의 저명한 철학자이자 수학자인 라이프니츠는 『분수에도, 무리수에도, 장애 없이 적용할 수 있는, 극대와 극소, 또한 접선에 대한 새로운 방법, 그리고 그것을 위한 특이한 계산법』이라는 긴 제목의 수학 논문을 발표하였는데, 이것이 미분학의 발명을 둘러싼 논쟁의 시발점이 되었다.라이프니츠가 이 논문을 발표하기 10년 전, 이미 미분을 아이작 뉴턴이 알고 있었다. 뉴턴은 타원이 회전할 때 순간의 속도를 유율이라 정의하였는데 이것이 미분의 개념이다. 그는 이러한 개념을 동료의 권유로 책으로 출판하려 했지만 조금 미루다 결국 라이프니츠가 먼저 미분을 발표하게 된 것이다. 영국의 수학자들은 뉴턴이 미분의 창시자라고 생각했지만, 라이프니츠의 추종자들은 뉴턴이 그의 이론을 표절한 것이라 생각했다.그러던.. 2020. 8. 25.
생활 속의 미분 활용 [무인 단속 카메라] 고정식 무인카메라는 일종의 감지선으로 카메라 전방 20~30m 앞에 사각형으로 그려져 있는 루프 방식이다. 도로에 속도를 읽는 센서를 내장한 두 줄의 루프를 깔고, 그 사이를 지나는 차의 '시간'을 측정해 '속력'으로 환산하는 것이다.'속력=거리÷시간'이라는 공식에 따라 센서값의 평균변화율을 계산하여 과속이 인지되면 곧바로 카메라 플래시가 번쩍 터지면서 사진을 찍게 되는 원리로 되어 있다. [애니메이션] 물의 움직임을 나타내는 시뮬레이션은 유체역학 이론을 기초로 한다. 공기나 물의 흐름을 설명할 수 있는 미분방정식의 일종인 '나비에-스토크스 방정식'이 설계의 기본이다. '나비에-스토크스 방정식'은 백만 달러의 상금이 걸려 있는 세계 7대 수학 난제 중 하나이다. 아직 방정식의 해를 .. 2020. 8. 24.
극한의 엄밀한 정의 미적분을 공부하다 보면 코시라는 수학자의 이름을 자주 듣게 된다. 특히 '코시-슈바르츠의 부등식'을 알고 있는 사람이면 코시라는 수학자의 이름을 이미 들어 봤을 것이다.그는 수학과 물리학에 업적이 많다. 특히 극한이라는 개념의 엄밀한 정의를 만드는데 기초를 마련한 사람이다. 또한 과학아카데미에서 논문의 분량을 4페이지로 제한한 이유가 코시의 논문 양이 매우 많아서였기 때문이었다고 하는 웃지 못할 일화의 주인공이기도 하다.코시는 프랑스 혁명 시기에 파리에서 태어났다. 정치적 혼란으로 인해 자주 이사를 했기 때문에 아버지에게 교육을 받았다. 그런데 당대 최고의 수학자인 라플라스와 라그랑주에게 재능을 인정받아 그들은 그에게 수학 공부를 권유하게 되었다. 1805년에 에콜 폴리테크니크에 입학하여 공학을 전공하고.. 2020. 8. 23.
테셀레이션의 아버지 Escher M.C. Escher는 네덜란드 출신의 판화가이다. 그의 작품들은 동일한 모양을 이용해 틈이나 포개짐 없이 평면이나 공간을 완전하게 덮는 '테셀레이션(Tessellation)'이라는 독특한 분야에 일가견이 있는 사람이었다. 단순한 기하학적 무늬에서 수학적 변환을 통한 반사, 미끄럼 반사, 평행이동, 회전의 기법을 이용해 정삼각형, 정사각형, 정육각형을 변형하여 동물, 새, 도마뱀, 개, 나비, 사람 등의 여러 형태로 변형시켰다. 그의 작품 가운데 『원형극한Ⅲ』은 테셀레이션의 기법을 이용하여 반복되는 그림의 극한을 잘 보여주고 있다.그리고 『뫼비우스의 띠Ⅱ』에서 안과 밖이 구별되지 않는 뫼비우스의 띠를 무한히 반복되는 개미들의 행진으로 보여주고 있다. 그는 폴리아라는 수학자가 스케치한 17개의 벽지 디자인.. 2020. 8. 21.
1박 2일 광주 여행 올해도 어김없이 아내와의 휴가가 어긋난데다 딸아이는 수험생이라 아들녀석이랑 둘이 오붓하게 시간을 보낼 작정으로 장소를 물색하다가 마침 아는 후배도 휴가라 해서 오랜만에 얼굴이나 보자고 광주로 향합니다. 매번 고속버스를 타고 갔었는데 이번에는 아들녀석이 KTX 체험을 하고싶다고 하여 광명역에서 출발하기로 합니다. 광주에 가면 야구를 보고나서 늘 묵는 숙소가 있는데 최근에 리모델링을 해서 욕조가 사라졌다고 하여 다른 숙소를 구해봤습니다. 아들녀석이랑 욕조에 몸담그고 목욕하는 것도 계획이었던지라 바꿨는데 결과적으로 게임에 몰두하셔서 정작 샤워만 했다는. ㅋ 열차 출발 시간까지 여유가 좀 있어서 막간의 간식타임. KTX는 저도 처음 타보는지라 이것저것 모두 신기했습니다. 한숨 눈붙일 여유도 없이 잠깐 딴 생각하.. 2020. 8. 19.
순교자 - 김은국 ◆ "목사님의 신―그는 자기 백성들이 당하고 있는 이 고난을 알고 있을까요?" ◆ "하나님께 봉사하는 사람들의 동료 의식이 국가에 봉사하는 자들의 그것과 같을 수 있나. 정말로 하나님을 믿는다면 말야." ◆ "진실은 뇌물을 먹일 수 없는 겁니다." ◆ "젊은 친구, 그들이 진실을 원치 않을지도 모른다는 생각은 해본 적이 없소?" ◆ "사람들이 속으로는 알고 있으면서도 알고 있다고 생각하고 싶지 않은 것들을 그들에게 떠들어대기 시작하면 어떻게 되겠나?" ◆ "의사로서 난 내 환자들이 왜 죽는가를 설명할 수 있소. 하지만 사람들이 전쟁에서 죽는 건 나로선 도저히 설명이 안 돼. 그 문제의 밑바닥에 도달하면 도저히 합리적 설명이 나오질 않아요. 아무 뜻도 의미도 없거든." ◆ 사람들은 도대체 얼마나 오랫동안 .. 2020. 8. 12.
톨스토이 문제 러시아의 대문호 톨스토이는 어려운 문제를 즐겨서 풀었지만 늘 교묘한 방법으로 풀어서 주위를 깜짝 놀라게 했다. 다음은 그가 낸 문제이다. 농부들이 밭 두 뙈기의 풀을 베려고 한다. 그 중 한 풀밭은 다른 풀밭의 넓이의 2배라고 한다.농부들은 큰 풀밭에서 반나절 동안 풀을 벤 다음, 두 조로 나누어 절반은 계속 큰 풀밭에서 풀을 베고 나머지 절반은 작은 풀밭에서 풀을 벤다고 한다.저녁 무렵에 큰 풀밭의 풀은 다 벴는데 작은 풀밭은 아직도 풀이 남아 있었다.이튿날 어제 벴던 농부 중 한 사람을 다시 보내서 작은 풀밭을 베게 했는데 하루가 걸렸다.풀을 벤 농부의 수는 모두 몇 명이었나? 농부들의 풀을 베는 능력은 같은 것으로 하자. 톨스토이는 그림을 그려가면서 농부의 수를 구했다.전체 농부들이 반나절 동안 큰.. 2020. 8. 8.
편의점 - 유기농볼셰비키, 류연웅, 이아람, 정세호, 이산화 - 목차 -· 창조와 비밀 - 유기농볼셰비키· 카라마조프 헤븐 - 류연웅· 여자의 얼굴을 한 방문자 - 이아람· 마지막 퇴근은 손님들과 함께 - 정세호· 잃어버린 삼각김밥을 찾아서 - 이산화 ◆ "어떤 종교든 거대해지기 시작하면 걷잡을 수 없이 잔인해져. 믿음이라는 수단으로 사람들을 괴롭히고 눈을 가리는 건 예사고, 결국은 종교의 이름으로 죽음을 강요하기까지 하지." - 중에서 ◆ "오늘 할 수 있는 것을 해. 하늘 위 존재 말고 땅 위의 사람들을 소중하게, 평등하게 여기고." - 중에서 ◆ 문득 고개를 들어 적색 불빛의 근원지를 바라본다. 수십개의 십자가를 바라보고 있노라니 도시 전체가 악몽을 꾸고 있는 것만 같다. - 중에서 ◆ 한 가지만 믿으면 모든 게 해결된다니, 얼마나 편한 생각인가. - 중에서.. 2020. 8. 8.
GPS와 삼각함수 위성에서 보내는 신호를 수신해 사용자의 현재 위치를 알려주는 시스템인 GPS(Global Positioning System)는 1970년대 폭격의 정확성을 높이기 위해 미국 국방성에서 최초로 개발한 것이다.실제로는 인공위성이 알려주는 건 장소가 아니라 인공위성 자신의 위치와 현재 시간이다. GPS 수신기는 어떻게 자신의 위치를 알게 될까? GPS 수신기를 이용하여 자신의 위치를 알 수 있게 하는 원리 속에는 삼각함수의 개념이 들어가 있다. 흔히 인공위성이 자신의 위치를 GPS 수신기에 가르쳐 준다고 알고 있다. 하지만 인공위성은 각자의 위치를 가르쳐 줄 수 있는 것이 아니라 인공위성 자신의 위치와 시간을 GPS 수신기에 가르쳐 주고 있는 것이다.정확히 GPS의 원리는 위성과의 거리를 측정하는 데 있다.G.. 2020. 8. 7.
생활 속 지수와 로그 [반감기]2011년 일본 후쿠시마에서는 지진해일로 원전이 부서져 많은 오염수와 방사능의 누출이 있었다.원자로의 핵연료로 사용하는 우라늄(U-235)이 붕괴하면 플루토늄, 세슘, 스트론튬, 아이오딘, 삼중수소 등의 방사성 원소들이 만들어진다.이 방사성 원소들에게는 반감기가 있다. 반감기란 방사성 원소가 반으로 붕괴되는 시간을 나타낸다.그런데 방사성 원소가 반으로 줄어드는데 시간이 일정하다는 특성이 있다. 예를 들어 100g의 방사성 원소가 50g으로 줄어드는데 4시간이 걸렸다면 50g에서 25g으로 줄어드는 데도 4시간이 걸린다. 다시 25g이 12.5g으로 줄어드는 시간도 4시간이다. 이렇게 절반으로 줄어드는데 걸리는 시간이 일정한 경우를 '지수함수적 붕괴'라고 한다. [베버-페히너의 법칙]독일의 학자 .. 2020. 8. 7.
생활 속에 숨어 있는 함수 1. 무더운 여름철 방송에서 "오늘은 불쾌지수가 77 정도로 약 50%의 사람들이 짜증스러움을 느끼므로, 조금만 감정을 다스려 편안한 하루를 보내시길 바랍니다."라고 보도하는 것을 듣는다.다음은 불쾌지수에 따라 불편함을 느끼는 사람들의 비율이다.68 미만 : 0%68~75 : 10%75~80 : 50%80~86 : 90%86 이상 : 100%불쾌지수란 온도와 습도에 관한 함수이다. 불쾌지수 계산은 다음과 같이 구한다.건습계의 건구 온도계와 습구 온도계가 나타내는 온도를 각각 K, S라고 하면,불쾌지수(u)는 u=(K+S)×0.72+40.6 으로 정의된다. 2. 간식 값 내기, 벌칙 정하기, 데이트 상대 정하기 등을 할 때, 자주 이용되는 것이 사다리타기 게임이다. 사다리타기 게임에서 어떤 사다리를 만들더.. 2020. 8. 3.
나는 절대 저렇게 추하게 늙지 말아야지 - 심너울 - 목차 -· 초광속 통신의 발명· SF 클럽의 우리 부회장님· 저 길고양이들과 함께· 컴퓨터공학과 교육학의 통섭에 대하여· 나는 절대 저렇게 추하게 늙지 말아야지· 감정을 감정하기· 한 터럭만이라도· 거인의 노래· 시간 위에 붙박인 그대에게 ◆ 나는 놀랍게도 정규직이 되었다. 그전에는 삶이 불안정하게 팍팍했다면, 이젠 안정적으로 팍팍했다. - 중에서 ◆ 덕질에 생산적인 이유가 어딨어요. 그냥 재미있어 하는 거지! 젠장, 제발 취미에서 생산성 좀 찾지 마. - 중에서 ◆ 어차피 모든 사람이 뭣도 모르고 인생사 태반이 주먹구구로 돌아가니 재지 말고 그냥 서류를 내보는 게 항상 이득이라는걸. - 중에서 ◆ "모든 꼰대들이 가장 좋아하는 말이 바로 '이해가 안 간다'는 말이지." - 중에서 ◆ 두 사람이 서로.. 2020. 8. 1.
냉면 - 김유리, 범유진, 전건우, 곽재식, 홍지윤 - 목차 -· A, B, C, A, A, A - 김유리· 혼종의 중화냉면 - 범유진· 남극낭만담 - dcdc· 목련면옥 - 전건우· 하와이안 파인애플 냉면은 이렇게 우리 입맛을 사로잡았다 - 곽재식 ◆ 어른이 되어가며 알았다. 사람들과의 관계란 당연하다 여겨 온 것을 부정당하는 과정이었다. - 中 ◆ 웃는 건, 우는 것보다 쉬웠다. - 中 ◆ 술에 취한 새벽에는, 아무런 생각도 하지 않고 무엇도 추억하지 말아야 하는 법이다. - 中 ◆ "내 인생의 무게를 덜 사람은 나와 같이 식사를 하는 사람들뿐이지요." - 中 ◆ "늙은이가 이런 헛소리를 했을 때 믿지 좀 마. 젊은 친구들이 늙은이 헛소리에 구박을 안 하면 늙은이들은 자기 헛소리가 진짜인 줄 착각하게 된다니까." - 中 ◆ 나는 갓 스물이 된 청년이었.. 2020. 7. 24.
알렉스 - 피에르 르메트르 ◆ 죽는 건 아무 것도 아니다. 하지만 죽음을 기다리는 일은....... ◆ 결단 같은 것보다는 전략이 더 바람직했을 텐데. ◆ 너무 이른 시점에 옳은 것은 언제나 그른 것이다. ◆ 누군가 생의 주인공이 되는 순간, 그 생은 더 이상 그다지 흥미롭게 여겨지지 않는다. ◆ 우리의 이 알량한 삶에 지나치게 매달려선 안 된다. 세상의 종말은 뚜렷한 형세 변화를 통해 도래하는 게 아닐지도 모른다. 그것은 이렇게 일상적으로 시작될 수도 있을 것이다. ◆ '어쨌거나 다 커서 이런 작자와 어울리게 됐으니 그나마 다행이지. 이 친구를 대입 재수반 같은 데서 마주쳤다고 한번 상상해봐, 얼나나 재수 없었을지.' ◆ 삶은 우리를 늘 옥죄려 든다. 도무지 속수무책이다. 우리는 그 손아귀에서 결코 빠져나갈 수 없다. ◆ 사람들.. 2020. 7. 20.
페르마의 마지막정리 다음의 정리를 『페르마(Fermat)의 대정리』 혹은 『Fermat의 마지막정리』라고 한다. 페르마는 직업적인 수학자가 아니라, 툴르즈 지방 의회에 소속된 법률가이자 치안 판사였다. 그는 수학에 대한 정규 교육을 받은 적도 없었지만, 수학에 강렬한 애착을 갖게 되었다. 그는 자신의 생존 기간 중 수학에 대해 사실상 아무 것도 출판하지 않았다. 그러나 그는 당시의 위대한 수학자들과 매우 많은 서신 왕래를 하였다.이 유명한 마지막정리의 형식화에 이르는 과정은 매우 흥미롭다. 1453년 콘스탄티노플이 터키에 의해 함락되었을 때 비잔틴 학자들은 고대 그리스 문헌을 갖고 서유럽으로 피신했다. 그 중에는 당시까지 보관되던 디오판토스의 산학(arithemetica)이 있었다. 이 책은 후에 1621년 중 그리스 문헌.. 2020. 7. 16.
레오나르도 다빈치 - 월터 아이작슨 ◆ 레오나르도는 비율에도 조화가 있으며 수학은 자연의 붓질임을 배웠다. ◆ "화가의 첫 번째 목표는, 평평한 면 위에 그 평면과는 완전히 분리된 듯한 물체를 그려내는 것이며, 이 능력이 남보다 뛰어난 사람이 가장 큰 칭찬을 받아 마땅하다. 회화 과학의 최고봉이라 할 수 있는 이런 성과는 빛과 그림자, 다시 말해 키아로스쿠로(명암의 대비 효과를 사용하여 예술 작품을 만드는 것)를 통해 완성된다." ◆ 그는 늘 자신에게 더 배워야 할 것이 있음을 알았다. 새로운 기술을 익힐 수도 있고 더 좋은 영감이 떠오를 수도 있다고 생각했다. 그는 옳았다. ◆ "미덕이 태어나자마자 그것을 공격하기 위해 질투가 이 세상에 나타난다." ◆ 그는 우리가 인생을 살면서 영구기관 설계 같은 일을 하려고 애쓰는 것도 가치가 있음을.. 2020. 7. 15.
그리고 신은 얘기나 좀 하자고 말했다 - 한스 라트 ◆ 기회가 되면 나는 신에게 물어볼 작정이다. 피조물들 중 몇몇은 대체 무슨 생각으로 만들었는지. ◆ 신은 주사위를 던질 뿐 아니라 룰렛도 아주 좋아해요. 블랙잭은 물론이고. 심지어 가끔 포커도 쳐요. 생각해 봐요. 도박꾼이 아니라면 어떻게 인간 같은 족속을 만들 생각을 했겠소? ◆ 인간은 언제 만족해야 하는지 몰라. ◆ 우리 인간은 무언가를 알고 있다고 믿기에 그것을 믿는다는 것이 놀랍다. ◆ 저 하늘의 힘과 건설적인 대화를 나누는 것까지 반대하지는 않지만, 줄곧 하늘의 치맛자락만 붙들고 늘어져서는 안 된다는 것이 내 생각이다. ◆ 그러나 티를 안 내려는 티가 여실히 난다. ◆ 사실 끊임없이 실수를 저지르는 신을 믿는다는 게 얼마나 힘들겠어? ★★★☆☆ "신이 없더라도 우리는 신을 만들어 냈을 것이다".. 2020. 7. 10.
#살아있다 (2020) · 요약정보 : 스릴러|한국|2020.06.24 개봉|98분|15세이상관람가· 감독 : 조일형· 출연 : 유아인, 박신혜· 줄거리 : 원인불명 증세의 사람들의 공격에 통제불능에 빠진 도시. 영문도 모른 채 잠에서 깬 '준우'(유아인)는 아무도 없는 집에 혼자 고립된 것을 알게 된다. 데이터, 와이파이, 문자, 전화 모든 것이 끊긴 채 고립된 상황. 연락이 두절된 가족에 이어 최소한의 식량마저 바닥이 나자 더 이상 버티기 힘들어진 '준우'. 하지만 그 순간 건너편 아파트에서 누군가 시그널을 보내온다. 또 다른 생존자 '유빈'(박신혜)이 아직 살아있음을 알게 된 '준우'는 함께 살아남기 위한 방법을 찾아 나서는데...! >> Daum 영화 정보 보기 2020. 7. 3.