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테셀레이션의 아버지 Escher M.C. Escher는 네덜란드 출신의 판화가이다. 그의 작품들은 동일한 모양을 이용해 틈이나 포개짐 없이 평면이나 공간을 완전하게 덮는 '테셀레이션(Tessellation)'이라는 독특한 분야에 일가견이 있는 사람이었다. 단순한 기하학적 무늬에서 수학적 변환을 통한 반사, 미끄럼 반사, 평행이동, 회전의 기법을 이용해 정삼각형, 정사각형, 정육각형을 변형하여 동물, 새, 도마뱀, 개, 나비, 사람 등의 여러 형태로 변형시켰다. 그의 작품 가운데 『원형극한Ⅲ』은 테셀레이션의 기법을 이용하여 반복되는 그림의 극한을 잘 보여주고 있다. 그리고 『뫼비우스의 띠Ⅱ』에서 안과 밖이 구별되지 않는 뫼비우스의 띠를 무한히 반복되는 개미들의 행진으로 보여주고 있다. 그는 폴리아라는 수학자가 스케치한 17개의 벽지 디자.. 2020. 8. 21.
1박 2일 광주 여행 올해도 어김없이 아내와의 휴가가 어긋난데다 딸아이는 수험생이라 아들녀석이랑 둘이 오붓하게 시간을 보낼 작정으로 장소를 물색하다가 마침 아는 후배도 휴가라 해서 오랜만에 얼굴이나 보자고 광주로 향합니다. 매번 고속버스를 타고 갔었는데 이번에는 아들녀석이 KTX 체험을 하고싶다고 하여 광명역에서 출발하기로 합니다. 광주에 가면 야구를 보고나서 늘 묵는 숙소가 있는데 최근에 리모델링을 해서 욕조가 사라졌다고 하여 다른 숙소를 구해봤습니다. 아들녀석이랑 욕조에 몸담그고 목욕하는 것도 계획이었던지라 바꿨는데 결과적으로 게임에 몰두하셔서 정작 샤워만 했다는. ㅋ 열차 출발 시간까지 여유가 좀 있어서 막간의 간식타임. KTX는 저도 처음 타보는지라 이것저것 모두 신기했습니다. 한숨 눈붙일 여유도 없이 잠깐 딴 생각하.. 2020. 8. 19.
톨스토이 문제 러시아의 대문호 톨스토이는 어려운 문제를 즐겨서 풀었지만 늘 교묘한 방법으로 풀어서 주위를 깜짝 놀라게 했다. 다음은 그가 낸 문제이다. 농부들이 밭 두 뙈기의 풀을 베려고 한다. 그 중 한 풀밭은 다른 풀밭의 넓이의 2배라고 한다. 농부들은 큰 풀밭에서 반나절 동안 풀을 벤 다음, 두 조로 나누어 절반은 계속 큰 풀밭에서 풀을 베고 나머지 절반은 작은 풀밭에서 풀을 벤다고 한다. 저녁 무렵에 큰 풀밭의 풀은 다 벴는데 작은 풀밭은 아직도 풀이 남아 있었다. 이튿날 어제 벴던 농부 중 한 사람을 다시 보내서 작은 풀밭을 베게 했는데 하루가 걸렸다. 풀을 벤 농부의 수는 모두 몇 명이었나? 농부들의 풀을 베는 능력은 같은 것으로 하자. 톨스토이는 그림을 그려가면서 농부의 수를 구했다. 전체 농부들이 반나절.. 2020. 8. 8.
GPS와 삼각함수 위성에서 보내는 신호를 수신해 사용자의 현재 위치를 알려주는 시스템인 GPS(Global Positioning System)는 1970년대 폭격의 정확성을 높이기 위해 미국 국방성에서 최초로 개발한 것이다. 실제로는 인공위성이 알려주는 건 장소가 아니라 인공위성 자신의 위치와 현재 시간이다. GPS 수신기는 어떻게 자신의 위치를 알게 될까? GPS 수신기를 이용하여 자신의 위치를 알 수 있게 하는 원리 속에는 삼각함수의 개념이 들어가 있다. 흔히 인공위성이 자신의 위치를 GPS 수신기에 가르쳐 준다고 알고 있다. 하지만 인공위성은 각자의 위치를 가르쳐 줄 수 있는 것이 아니라 인공위성 자신의 위치와 시간을 GPS 수신기에 가르쳐 주고 있는 것이다. 정확히 GPS의 원리는 위성과의 거리를 측정하는 데 있다.. 2020. 8. 7.
생활 속 지수와 로그 [반감기] 2011년 일본 후쿠시마에서는 지진해일로 원전이 부서져 많은 오염수와 방사능의 누출이 있었다. 원자로의 핵연료로 사용하는 우라늄(U-235)이 붕괴하면 플루토늄, 세슘, 스트론튬, 아이오딘, 삼중수소 등의 방사성 원소들이 만들어진다. 이 방사성 원소들에게는 반감기가 있다. 반감기란 방사성 원소가 반으로 붕괴되는 시간을 나타낸다. 그런데 방사성 원소가 반으로 줄어드는데 시간이 일정하다는 특성이 있다. 예를 들어 100g의 방사성 원소가 50g으로 줄어드는데 4시간이 걸렸다면 50g에서 25g으로 줄어드는 데도 4시간이 걸린다. 다시 25g이 12.5g으로 줄어드는 시간도 4시간이다. 이렇게 절반으로 줄어드는데 걸리는 시간이 일정한 경우를 '지수함수적 붕괴'라고 한다. [베버-페히너의 법칙] 독일.. 2020. 8. 7.
생활 속에 숨어 있는 함수 1. 무더운 여름철 방송에서 "오늘은 불쾌지수가 77 정도로 약 50%의 사람들이 짜증스러움을 느끼므로, 조금만 감정을 다스려 편안한 하루를 보내시길 바랍니다."라고 보도하는 것을 듣는다. 다음은 불쾌지수에 따라 불편함을 느끼는 사람들의 비율이다. 68 미만 : 0% 68~75 : 10% 75~80 : 50% 80~86 : 90% 86 이상 : 100% 불쾌지수란 온도와 습도에 관한 함수이다. 불쾌지수 계산은 다음과 같이 구한다. 건습계의 건구 온도계와 습구 온도계가 나타내는 온도를 각각 K, S라고 하면, 불쾌지수(u)는 u=(K+S)×0.72+40.6 으로 정의된다. 2. 간식 값 내기, 벌칙 정하기, 데이트 상대 정하기 등을 할 때, 자주 이용되는 것이 사다리타기 게임이다. 사다리타기 게임에서 어떤.. 2020. 8. 3.
페르마의 마지막정리 다음의 정리를 『페르마(Fermat)의 대정리』 혹은 『Fermat의 마지막정리』라고 한다. 페르마는 직업적인 수학자가 아니라, 툴르즈 지방 의회에 소속된 법률가이자 치안 판사였다. 그는 수학에 대한 정규 교육을 받은 적도 없었지만, 수학에 강렬한 애착을 갖게 되었다. 그는 자신의 생존 기간 중 수학에 대해 사실상 아무 것도 출판하지 않았다. 그러나 그는 당시의 위대한 수학자들과 매우 많은 서신 왕래를 하였다. 이 유명한 마지막정리의 형식화에 이르는 과정은 매우 흥미롭다. 1453년 콘스탄티노플이 터키에 의해 함락되었을 때 비잔틴 학자들은 고대 그리스 문헌을 갖고 서유럽으로 피신했다. 그 중에는 당시까지 보관되던 디오판토스의 산학(arithemetica)이 있었다. 이 책은 후에 1621년 중 그리스 문.. 2020. 7. 16.
학운정 아내의 생일을 며칠 앞두고 뭐 먹고싶은 게 있는지 물어보니 얼마 전부터 계속 맛있는 간장게장이 땡겼다고 해서 제가 잘 아는 곳은 별로 없어서 추천해 달라하니 친히 알아보시고 정한 곳으로 바로 출발합니다. 인천에만도 연수구, 서구, 남동구, 미추홀구 등에 가게가 있는 꽤 유명한 곳이라고 합니다. 저희는 외곽 쪽에 자리하여 되도록 붐비지 않을 것으로 기대한 남동구에 있는 지점으로 정했습니다. 결과적으로 탁월한 선택이었습니다. 30,000원도 비싸게 느껴지는데 최근에 가격을 더 올린 듯 합니다. 송도 쪽의 지점은 38,000원이나 한다니 그냥 납득을 해보기로. 네 식구니까 간장게장 4인분을 주문하고 잠시 기다리니 뜨끈한 숭늉과 담백한 된장국이 나와 일단 속을 다스려줍니다. 나물을 비롯하여 갖가지 밑반찬이 상에.. 2020. 7. 2.
렉사 Internal SSD 480GB 어느 정도 예상은 했지만 아들녀석의 PC(2020/02/11 - [엔돌핀급발산] - 프리플로우 GAMING PC)에 장착된 120GB짜리 SSD로는 역시 턱없이 용량이 부족하게 되어 HDD를 추가해줄까 하다가 그냥 적당한 용량의 SSD로 교체하기로 마음먹고 주문 들어갑니다. 장기적으로 볼 때는 당연히 TB급이 좋겠지만 아직은 가격이 너무 높고 지금 추세로 보아선 이 정도로도 일단 충분하겠기에 500GB를 기준으로 물색했습니다. Sandisk, Seagate, WD 등등에 비해 생소한 이름이지만 자주 들르는 쇼핑몰에서 다른 것들도 주문하는 김에 배송비도 아낄 겸 그냥 질렀습니다. 원래 Micron의 브랜드였는데 중국에 매각되었다고 하네요. 그래도 3년 보증이라니 일단 써보는 걸로. 구성품은 뭐 간단합니다... 2020. 6. 18.
BeatsX 이어폰 아이폰SE(2020/05/08 - [엔돌핀급발산] - iPhone SE (2020))를 사전예약해 구매하면서 몇 가지 받은 혜택 중에 위○○에서 사용할 수 있는 정품 엑세서리 쿠폰이 도착했습니다. 30,000원짜리 쿠폰을 그냥 묵히기는 아까워서 무엇을 골라 적용할까 고민하다가 무선이어폰으로 눈을 돌려봅니다. 에어팟이 갖고싶긴 하지만 이어폰을 자주 사용하는 것도 아니고 무엇보다 가격이 후덜덜하니 대안으로 선택한 것이 BeatsX입니다. 애플이 비츠를 인수한 것도 사실 이번에 처음 알았습니다. 출시된지 3년이 지났고 넥밴드 형태라 최근 트렌드와 상충되며 아재 느낌이 물씬 나지만 아재의 아재 갬성이야 뭐 감당할 수... 커널형인 것도 선택에 한 몫. 제 귀의 구조가 이상한 건지 에어팟은 자꾸만 빠져서리.(에어.. 2020. 6. 11.
제40주년 5·18민주화운동 기념식 기념사 존경하는 국민 여러분, 광주·전남 시·도민 여러분, 오월 광주로부터 40년이 되었습니다. 시민들과 함께하는 5·18, 생활 속에서 되살아나는 5·18을 바라며, 정부는 처음으로 5·18민주화운동 기념식을 망월동 묘역이 아닌, 이곳 전남도청 앞 광장에서 거행합니다. 5·18 항쟁 기간 동안 광장은 서로의 안부를 확인하는 사랑방이었고, 용기를 나누는 항쟁의 지도부였습니다. 우리는 광장에서 결코 잊을 수 없는 대동세상을 보았습니다. 직접 시위에 참가하지 않은 시민들과 어린 학생들도 주먹밥을 나누고, 부상자들을 돌보며, 피가 부족하면 기꺼이 헌혈에 나섰습니다. 우리는 독재 권력과 다른 우리의 이웃들을 만났고, 목숨마저 바칠 수 있는 민주주의의 참모습을 보았습니다. 도청 앞 광장에 흩뿌려진 우리의 민주주의는 지난.. 2020. 5. 18.
iPhone SE (2020) 2015년 10월에 LG V10이 출시되자마자 구입한 후 5년만에 새제품을 주문했습니다. 중간에 딸아이가 폴더폰으로 바꾸면서 쓰고 있던 아이폰 6S를 던져줘서 잘 사용하다가 출시되기 전부터 가성비로 주목을 받던 소위 SE2라 부르는 녀석으로 난생 처음 사전예약이라는 것까지 해봤습니다. 아이폰 11 PRO에 탑재된 칩셋을 넣고도 55만 원(64GB)이라는 합리적인 가격이 책정되어 선택의 여지가 별로 없었습니다. 막상 사전예약이 시작되니 덜컥 주문하기가 겁나 주저하는데 주위에서 그래봤자 배송만 늦어진다고 바람을 넣어줘서 둘째날 그냥 지르고 맙니다. 용량은 64GB로도 제겐 충분하고 색상은 간만에 까망이로. 5월 6일부터 순차적으로 배송이 되는데 저는 다음날인 5월 7일에 받았습니다. 딸아이 6S 사줬을 때와.. 2020. 5. 8.
빅쏘(VIXXO) 강화유리 필름 딸아이가 폴더폰으로 바꾸면서 제게 넘긴 아이폰 6S를 액정보호필름 없이 사용하다가 아이폰 SE가 새로 나온다는 소식에 도로 돌려줄 음모를 꾸미면서 필름을 붙여서 줘야겠다는 생각이 들어 검색을 합니다. 물론 거래하는 통신사 대리점에 가서 붙여달라고 하면 되지만 그 제품들은 사용해 보니 아무래도 저가 사은품 개념이어서인지 잘 깨지고 뭔가 마음에 들지 않으므로 구매평도 좋고 가격도 착한 녀석으로 골라봤습니다. 강화유리 2매에 이 가격이면 넘나 혜자인 것. 제조사의 설명은 그럴 듯하나 실물은 기대에 못 미치는 경우가 태반인데 가성비가 워낙 좋다는 후기를 보고 일단 지릅니다. 너무 과하다 싶을 정도로 고급진 포장. 깔끔하게 정리된 패키지. 친절한 설명서까지 나무랄데가 없군요. 완벽하게 잘 붙이고 이질감 없이 잘 .. 2020. 4. 30.
BOSCH GSR Bitdrive 전동공구에 관심은 꽤 있었으나 별로 쓸일이 없고 공구함에 있는 수동 공구들로도 웬만한 작업들은 처리하는데 지장이 없었으므로 그냥 버텨오다가 이제 사소하게 드라이버 돌리는 것조차 귀찮기도 하고 힘도 딸려 ;; 이것저것 구경하다가 눈에 들어오는 물건이 있었으니... 덩치 크고 출력좋은 것들은 필요 이상이고 주렁주렁 비트 보관하고 갈아끼우는 것도 번거로운 일이라 비트 12종이 내장되어 있다는 것에 혹해서 주문 들어갑니다. 일단 가격 면에서 부담이 덜해 합격이고 간단한 작업을 하는 데에는 큰 지장이 없을 듯 합니다. 수급이 원활하지 않다는 판매자의 양해 문자가 와서 그러려니 잊고 있다가 일주일 넘게 걸려 도착. 받고 보니 손에 쏙 들어오는 앙증맞은 크기라 더 마음에 듭니다. 탄창 속의 총알처럼 12종의 비트가 .. 2020. 4. 24.
제21대 총선 결과 단일 정당 기준 전체 의석(300석)의 3/5(180석)을 넘어서는 거대 정당이 총선을 통해 탄생한 것은 1987년 대통령 직선제 도입 이후 처음이다. 3/5을 확보하면 단독으로 패스트트랙(신속처리안건) 법안 처리가 가능해 사실상 개정 국회법인 선진화법을 무력화할 수 있다. 이로써 여당은 개헌을 제외한 입법 활동에서 대부분 권한을 행사할 수 있게 됐다. 2020. 4. 16.
거짓말 탐지기 아빠가 거짓말 탐지기를 샀어요. 이 거짓말 탐지기는 거짓말을 하는 사람을 때리는 기계예요. 아빠는 아들에게 이 기계를 테스트 해보기로 했어요. "너 어제 어디 있었니?" "도서관에 있었어요." 로봇이 아들을 때렸어요. "네, 친구집에 있었어요." "뭐했는데?"하고 아빠가 물어봤어요. "토이스토리를 봤어요." 로봇이 아들을 때렸어요. "네, 포르노를 봤어요!" 아들이 소리쳤어요. 아빠가 화를 내며 말했어요. "뭐라고? 내가 너 나이 때는 포르노를 알지도 못했어!" 로봇이 아빠를 때렸어요. 엄마가 웃으면서 말했어요. "역시 당신 아들이예요!" 로봇이 엄마를 때렸어요. 2020. 4. 3.
프리플로우 GAMING PC 누나의 노트북으로 근근히 버티던 아들녀석이 중학교 입학 선물로 PC를 갖고싶다고 하여 폭풍 검색에 들어갑니다. PC방에 가지 않고도 게임을 할 수 있을만한 사양을 요구하여 알아보자니 대기업 완제품은 가격대가 너무 후덜덜하고 직접 부품을 골라 조립하기에는 귀차니즘이 발동하여 멘붕이 오려던 찰나 꽤 저렴하면서도 평이 괜찮은 제품을 발견합니다. 반신반의하며 며칠을 보내다가 결국 지르기로 합니다. 비슷한 사양의 브랜드 완제품에 비해 거의 반값에 불과합니다. 무엇보다 그래픽 성능이 중요하기에 부족한 SSD 용량과 RAM이 8G인 것은 필요하면 추후 보강할 생각으로 감수합니다. 주문과 동시에 조립하는 제품이라 며칠을 기다린 끝에 드디어 배송이 되었습니다. 노트북만 쓰다가 정말 오랜만에 집에서 PC를 받아보니 뭔가 .. 2020. 2. 11.
PHILIPS 241E1 모니터 누나의 노트북으로 근근히 버티던 아들녀석이 중학교 입학 선물로 PC를 갖고싶다고 하여 알아보다가 당연하게도 모니터도 필요하다는 걸 깨닫고 검색을 합니다. 32인치 짜리로 하려다가 24인치로 결정하고 LG로 하려다가 PHILIPS로 고릅니다. 모니터는 거거익선이란 걸 잘 알지만 예산에 맞추다 보니까 어쩔... 그래도 심플하게 잘 빠진 것 같아서 주저없이 택했습니다. PC와 동시에 주문을 넣었는데 PC는 조립하는데 시간이 필요해서 모니터가 먼저 도착했습니다. 견고한 포장으로 안전하게 잘 배송되었습니다. 받침대만 조립하면 되니 설치고 뭐고 그냥 간단합니다. 일단 세워놓고 요리조리 살펴본 다음... 자리를 잡고 HDMI 케이블을 이용해서 노트북과 연결해 봅니다. 불량화소 없고 쨍하니 화질도 Good. 베젤이 얇.. 2020. 2. 11.
2019학년도 기준 수능 출제 영역(수학) 비교 2020. 2. 2.
서산휴게소와 군산 이성당 설 연휴를 맞아 처가에 내려가는 길에 서산 휴게소에서 잠시 쉬고 군산에 들러 활어회 센터에서 회를 뜨고 이성당에서는 빵을 샀습니다. 서산 휴게소에서 핫하다는 어리굴젓 백반 한 상이 나왔습니다. 어리굴젓이 너무 맛있어서 밥 한 그릇이 그야말로 뚝딱입니다. 곁들여 나온 된장찌개와 밑반찬들도 간이 적당하고 훌륭합니다. 지나실 일이 있으면 꼭 들러서 드셔보세요. 아들 녀석은 치즈 돈까스. 이것도 맛있어요. 예상보다 고속도로 정체가 심하지 않아 군산에 들러 활어회센터를 찾았습니다. 설 연휴가 시작되어 대부분 문을 닫아 썰렁합니다. 광어와 우럭 각 한 마리, 멍게와 해삼을 더해 저녁거리 겸 안주를 마련했습니다. 소위 스끼다시도 없고 가격도 싸지 않습니다. 비추. 시간이 맞았으면 집 근처 단골집에서 떼어오는 게 나았.. 2020. 1. 28.
Kobe Bryant(1978-2020) · 1996년~2016년 LA 레이커스 : 우승 5회 · 2008년 : 정규리그 MVP · 2009년, 2010년 : 플레이오프 MVP · 올스타 : 18회 선정 · 올스타 MVP : 4회 수상 · 올림픽 금메달 : 2회 "Friends Come and Go, But Banners Hang Forever." - Kobe Bryant(1978-2020) 2020. 1. 27.