-
(공지) 앞으로는 네이버 블로그를 이용해 주세요.
안녕하세요.2026.4.28. 현재 기준으로 이곳에는 더 이상 새 글을 올리지 않으려고 합니다.네이버로 이사한 다음부터 아무래도 신경을 잘 쓰지 못하고 있으며,궁극적으로 www.mathpark.com 도메인도 연장 기한이 도래하면 재연장을 하지 않을 생각입니다.https://mathpark.tistory.com 은 굳이 없애진 않고 카테고리만 남겨두겠습니다.물론 새 글은 네이버(https://blog.naver.com/pcswa)에 올리도록 하겠습니다.2010년에 이곳을 개설한 이후로 수많은 분들의 방문과 성원에 즐거운 시간을 보냈습니다.고맙습니다.
2026.04.28
-
무정의 용어와 공리
기하학은 무정의 용어(無定義用語)와 공리(公理)의 두 가지를 출발점으로 한다.우선 무정의 용어부터 생각해 보자. 우리가 사용하는 어떤 개념을 정의(定義 ; definition)하려면 그보다 더 먼저 정의된 용어가 필요하다. 그런데 이런 과정이 한없이 반복될 수는 없으므로 결국 우리는 가장 근본적인 개념에 대해서는 정의 없이 사용할 수밖에 없으며 그러한 용어를 무정의 용어라고 부른다. 기하학의 고전인 '기하학 원론(Elements)'을 쓴 유클리드(Euclid)는 그의 책에서 "점은 부분을 갖지 않는 것"이라 하고 "선은 폭이 없는 길이"라고 '정의'했는데 엄밀히 말하면 이는 '정의'가 아니라 '설명'이라고 해야 하며 따라서 점과 선은 바로 무정의 용어에 해당한다. https://m.blog.naver...
2026.04.18
-
시간의 탄생과 로그함수
시간에 관한 여러 가지 의문 중에는 "시간에는 시작과 끝이 있는가?"라는 것도 있다. 좀 더 자세히 풀이하자면 "시간에는 시작과 끝이 있다."라는 견해와 "시간은 무한의 과거로부터 무한의 미래로 이어질 뿐, 시작도 끝도 없다."라는 견해 중에서 어느 것이 옳은가에 대한 의문이다. 이 중에서 시간의 끝에 관한 것은 제쳐두고 시작에 대해서만 생각한다면, 요즘 널리 알려진 빅뱅(bigbang) 이론에 의하여 "시간에는 시작이 있다."라는 쪽의 견해가 더 지지를 받는 것으로 보인다.그러나 시간에 시작이 있다는 입장을 받아들이는 데에 있어서 자칫 오해가 있을 수 있음을 유의해야 한다. 그 오해라 함은 시간에 시작이 있다고 할 경우 그 '시작 이전'에 관한 것인데, 대개의 사람들이 품을 수 있는 "시간이 빅뱅으로..
2026.04.08
-
원에 관한 여러 이야기
1. 둘레의 길이가 같은 평면도형 중 넓이가 가장 큰 것은 원이다. 2. 맨홀 뚜껑은 왜 원 모양일까? 3. 탱크로리는 왜 원통형인가? 4. 쥐불놀이와 인공위성 5. 아리스토텔레스의 원 6. 톨레미(Ptolemy) 정리 https://m.blog.naver.com/pcswa/224189463576 원의 성질에 관한 여러 이야기1. 둘레의 길이가 같은 평면도형 중 넓이가 가장 큰 것은 원이다. 지금으로부터 약 2800년 전 고대 그리스 ...blog.naver.com
2023.08.08
-
삼각비의 어원과 탈레스
삼각법(trigonometry)이란 그리스어 trigon(삼각형)과 metria(측정)의 합성어이다. 이는 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이, 각의 크기 등을 계산하는 것을 뜻한다.삼각법에 사용되는 기호 sin, cos, tan는 각각 sine, cosine, tangent의 줄임말이다. 소아시아의 그리스 식민지 밀레토스에서 태어난 탈레스(Thales, B.C. 624?~B.C. 546?)는 젊은 시절 상인으로 많은 재산을 모았고 이집트에 유학하여 그곳에서 수학과 천문학을 배웠다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224188338165 삼각법(trigonometry)이란 그리스어 trigon(삼각형)과 metria(측정)의 합성어이다. ..." data-og-host="bl..
2023.07.25
-
통계의 허와 실
방대한 데이터를 그대로 방치하면 하나의 쓰레기와 같지만 데이터를 정리하여 자료로 요약하면 영향력을 가진 막강한 숫자로 작용하게 된다. 막강한 숫자로 이루어진 통계 자료는 객관성 있는 정보를 제공해 줌으로써 여러 가지 판단에 도움을 주는 이점이 있지만 자칫하면 거짓말을 정당화할 수 있는 수단으로 악용될 가능성이 많다.“숫자는 거짓말을 하지 않지만 거짓말쟁이는 그럴듯한 수치로 사람들을 현혹한다.”는 말이 있듯이 통계가 주는 이점에 반해 위험 요소도 참 많다. 이를 대변이라도 하듯이 일찍이 영국 총리를 지낸 벤저민 디즈테일리는 “세상에는 세 가지 거짓말이 있다. 거짓말, 새빨간 거짓말, 그리고 통계.”라는 말을 했고, ‘통계라는 이름의 거짓말’이라는 책의 서문에는 “통계는 신용을 잃었다.”는 말이 나온다.이처..
2023.02.27
-
제논의 역설
그리스 철학자 제논(BC 490?~BC 430?)은 그 당시 반박하기 어려운 여러 가지 역설을 내놓아 많은 사람들을 당황하게 만들었다. 시간이 흐를수록 그의 주장이 틀렸다는 것을 알게 되었지만 그의 논증 중 어느 부분이 잘못된 것인지 반박하기는 쉽지 않은 일이었다. 제논이 내놓은 역설 중 유명한 역설 3가지를 소개하니 읽어 보고 어디가 잘못된 것인지 생각해 보자. 참고로 고등학교 수학에서 배우는 무한의 개념을 떠올려 보길 바란다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224188310375 제논의 역설그리스 철학자 제논(BC 490?~BC 430?)은 그 당시 반박하기 어려운 여러 가지 역설을 내놓아 많은 사람...blog.naver.com
2023.02.24
-
지수와 로그의 실생활에서의 활용
자연 현상이나 사회 현상 중에는 시간, 거리 등에 따라 증가하거나 감소하는 변화 현상이 많이 있는데, 이러한 현상을 수학적으로 표현할 수 있는 수단이 보통 지수함수와 로그함수이다. 따라서 자연과학이나 경제학, 사회학 등 수학의 여러 응용 분야에서 지수함수와 로그함수는 매우 유용한 연구 도구로 이용되고 있다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224199341841 지수와 로그의 실생활에서의 활용자연 현상이나 사회 현상 중에는 시간, 거리 등에 따라 증가하거나 감소하는 변화 현상이 많이 있는데, 이...blog.naver.com
2023.01.04
-
뉴턴의 다항식 보간법
세 점 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)을 지나는 포물선을 그래프로 하는 이차함수를 구해야 할 때 우리가 가장 쉽게 떠올릴 수 있는 풀이 방법은 다음과 같다.이와 같이 그래프가 (n+1)개의 점을 지나는 n차 다항함수의 정확한 식을 얻는 방법을 ‘다항식 보간법(Polynomial interpolation)’이라 한다. 다항식 보간법은 주어진 몇 개의 점을 지나는 곡선을 그래프로 갖는 다항함수를 구해 그 점들 사이의 알려지지 않은 값들을 추정하기 위한 방법으로 ‘수치해석’이라는 수학 분야에서 활용된다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224186366298 뉴턴의 다항식 보간법세 점 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)을 지나는 포물선을 그래프로 하는..
2023.01.02
-
도형을 이용한 부등식의 증명
대표적인 절대부등식 세 가지 즉, (1) 삼각부등식, (2) 산술평균, 기하평균, 조화평균의 관계, (3) 코시-슈바르츠의 부등식은 일반적으로 실수의 성질을 이용하여 증명할 수 있다. 또한 이러한 부등식이 성립함을 도형을 이용하여 직관적으로 이해할 수도 있다. 하나씩 살펴보도록 하자. https://m.blog.naver.com/pcswa/224186361391 도형을 이용한 절대부등식의 증명대표적인 절대부등식 세 가지 즉, (1) 삼각부등식, (2) 산술평균, 기하평균, 조화평균의 관계, (3) 코시-슈...blog.naver.com
2022.12.26
