무정의 용어와 공리

 

기하학은 무정의 용어(無定義用語)와 공리(公理)의 두 가지를 출발점으로 한다.

​우선 무정의 용어부터 생각해 보자. 우리가 사용하는 어떤 개념을 정의(定義 ; definition)하려면 그보다 더 먼저 정의된 용어가 필요하다. 그런데 이런 과정이 한없이 반복될 수는 없으므로 결국 우리는 가장 근본적인 개념에 대해서는 정의 없이 사용할 수밖에 없으며 그러한 용어를 무정의 용어라고 부른다. 기하학의 고전인 '기하학 원론(Elements)'을 쓴 유클리드(Euclid)는 그의 책에서 "점은 부분을 갖지 않는 것"이라 하고 "선은 폭이 없는 길이"라고 '정의'했는데 엄밀히 말하면 이는 '정의'가 아니라 '설명'이라고 해야 하며 따라서 점과 선은 바로 무정의 용어에 해당한다.

 

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기하학의 출발점 ; 무정의 용어와 공리