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정신체조수학

GPS와 삼각함수

by mathpark 2020. 8. 7.

위성에서 보내는 신호를 수신해 사용자의 현재 위치를 알려주는 시스템인 GPS(Global Positioning System)는 1970년대 폭격의 정확성을 높이기 위해 미국 국방성에서 최초로 개발한 것이다.

실제로는 인공위성이 알려주는 건 장소가 아니라 인공위성 자신의 위치와 현재 시간이다. GPS 수신기는 어떻게 자신의 위치를 알게 될까? GPS 수신기를 이용하여 자신의 위치를 알 수 있게 하는 원리 속에는 삼각함수의 개념이 들어가 있다.


흔히 인공위성이 자신의 위치를 GPS 수신기에 가르쳐 준다고 알고 있다. 하지만 인공위성은 각자의 위치를 가르쳐 줄 수 있는 것이 아니라 인공위성 자신의 위치와 시간을 GPS 수신기에 가르쳐 주고 있는 것이다.

정확히 GPS의 원리는 위성과의 거리를 측정하는 데 있다.

GPS는 4개의 위성으로부터 나오는 전파를 분석하여 현재의 위치를 알게 된다. GPS 위성이 보내는 전파에 담긴 시간 정보를 수신기에서 받은 시간과 비교한 후 시간 차이에 따른 빛의 이동 거리를 계산한다면 GPS 위성과 측정 위치와의 거리를 구할 수 있다.



[그림 1]과 같이 첫 번째 위성에서부터 거리를 측정하면 현재 자신의 위치는 위성을 중심으로 하는 구면상에 존재하게 된다.

[그림 2]와 같이 두 번째 위성에서 측정한 거리를 생각한다면 두 위성을 중심으로 하는 구면이 만나는 지점인 원이 자신의 위치가 된다.

[그림 3]과 같이 두 개의 위성으로부터 측정된 원과 세 번째 위성으로부터의 거리의 교차점을 구하면 구한 원 위의 두 지점이 자신의 위치가 된다.

네 번째 위성과 시각 오차를 설정한 다음 수신기의 시간을 위성과 완전히 같게 만들어 오차를 보정하면 정확한 자신의 위치를 알 수 있게 된다.


실제로 우리 자신이 의식하지 않아도 생활 속 깊은 곳까지 삼각함수가 쓰이고 있는 것이다.


발췌 및 수정 : 수경출판사 <바른개념 고등수학>


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