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정신체조수학

톨스토이 문제

by mathpark 2020. 8. 8.

러시아의 대문호 톨스토이는 어려운 문제를 즐겨서 풀었지만 늘 교묘한 방법으로 풀어서 주위를 깜짝 놀라게 했다. 다음은 그가 낸 문제이다.


농부들이 밭 두 뙈기의 풀을 베려고 한다. 그 중 한 풀밭은 다른 풀밭의 넓이의 2배라고 한다.

농부들은 큰 풀밭에서 반나절 동안 풀을 벤 다음, 두 조로 나누어 절반은 계속 큰 풀밭에서 풀을 베고 나머지 절반은 작은 풀밭에서 풀을 벤다고 한다.

저녁 무렵에 큰 풀밭의 풀은 다 벴는데 작은 풀밭은 아직도 풀이 남아 있었다.

이튿날 어제 벴던 농부 중 한 사람을 다시 보내서 작은 풀밭을 베게 했는데 하루가 걸렸다.

풀을 벤 농부의 수는 모두 몇 명이었나? 농부들의 풀을 베는 능력은 같은 것으로 하자.


톨스토이는 그림을 그려가면서 농부의 수를 구했다.

전체 농부들이 반나절 동안 큰 풀밭의 풀을 벴고, 절반의 농부들이 반나절 동안 큰 풀밭의 풀을 다 벴으니까 전체 농부들은 큰 풀밭의 2/3를 벴고, 절반이 나머지 1/3을 벤 셈이다.

즉, 작은 풀밭에도 절반의 농부들이 풀을 벴으니까 작은 풀밭도 같은 넓이로 벴다.

이튿날 농부 한 사람이 하루 종일 베서 작은 풀밭을 모두 벴다니까 한 사람이 하루 동안 풀을 베는 양은 작은 풀밭의 넓이에서 풀을 벴던 넓이를 뺀 1/2-1/3=1/6이다.

농부들이 첫날 벴던 총 넓이는 1+1/3=4/3니까 이 넓이를 한 사람이 하루 동안 풀을 베는 양으로 나누면 된다. 즉, 4/3÷1/6=8이므로 풀을 벤 농부의 수는 8명이다.

발췌 및 수정 : 수경출판사 <바른개념 고등수학>



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