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놀이터에서 저희 아파트 바로 뒷편으로는 산책로와 놀이터, 횡단보도 하나만 건너면 공원이 있습니다. 화물차들이 쌩쌩 달리는 삭막한 공단 지역이지만 가끔 천천히 산책을 하다 보면 그래도 마음의 평화가 찾아옵니다. 이 나무는 안테나가 달려 있습니다. 더듬이일까요? 도대체 어떤 신호를 수신하려고 저렇게 생겼을까요??? 저 녀석은 분명 벌을 아닌 것 같은데 뭔지 모르겠네요.. 마지막 사진은 딸 아이가 친구에게 선물로 받은건데 여자 아이에게는 어울리지 않는다고 쿨하게 남동생에게 넘긴, 스파이더맨이 튀어오를 듯한 필통 되겠습니다.^^ 2011. 5. 9.
옥구공원 나들이 어린이날 아이들을 데리고 멀리 가기도 놀이동산에 가기도 너무 부담스러운 것이 사실입니다. 차라리 평일에 하루쯤 시간을 내어 여행을 가기로 아이들을 설득하고 친구들과 친구 부모님들까지 함께 집 근처 공원으로 조촐하게 소풍을 다녀왔습니다. 사실, 아이들보다는 어른들이 신난 하루였습니다.^^; 2011. 5. 9.
수학에 대한 분노 2011. 4. 25.
타일 깔기 가로 세로가 각각 8인 정사각형 모양의 욕실 바닥에 가로가 2 세로가 1인 직사각형 모양의 타일을 깔려고 합니다. 그런데 이 욕실은 왼쪽 상단 귀퉁이엔 변기가 있고, 오른쪽 하단 귀퉁이엔 하수구가 있어서 변기가 있는 곳과 하수구가 있는 곳엔 타일을 깔지 못합니다. 그러나 이렇게 저렇게 깔아봐도 빈틈없이 다 메워지지 않는데요, 어떻게 하면 빈틈없이 욕실 바닥을 다 메울 수 있을까요? 타일을 빈틈없이 다 깔 수 있다면 그 방법을 소개하고 타일을 빈틈없이 깔 수 없다면 왜 그런지 설명해 보세요. 더보기 빈틈없이 타일을 다 메울 수는 없습니다. 욕실 바닥을 정사각형 모양으로 나눈 뒤, 체스판 모양으로 색칠하게 되면 타일을 한 장 깔 때마다 반드시 검정색 부분과 흰색 부분이 하나씩 덮이게 되지요. 즉 타일을 빈틈.. 2011. 4. 22.
전화번호 민우는 책상 앞에 앉아서 뭔가 열심히 계산을 하고 있다. "아버지, 외삼촌 댁의 전화번호가 9638이지요?"하고 그는 말했다. "그리고 외갓집 전화번호는 2591이고요?" "그렇지, 그리고 우리집은 8739라는 것도 잊지 않고 있단다."라고 아버지께서 말씀하셨다. "그런데 그건 왜?" "재미있는 것을 발견했어요. 그 3개의 수에 대해서 계산을 좀 해 봤어요." 민우는 대답했다. "그것들은 1 이외의 어떤 특별한 양의 정수로 나누면 모두 나머지가 같아지는 것을 발견했어요." 민우가 발견한 그 특별한 양의 정수는 얼마인가? 더보기 9638, 8739, 2591은 모두 어떤 특별한 정수로 나누면 나머지가 같으므로 9638-8739=899는 그 특별한 정수로 나누어 떨어진다. 마찬가지로 8739-2591=614.. 2011. 4. 22.
33333 만들기 1~9까지의 숫자를 한 번씩 사용하여 다음 등식이 성립되도록 하여라. ○ ○ ○ ○ ○ - ○ ○ ○ ○ ---------------------- 3 3 3 3 3 더보기 먼저, 주어진 뺄셈을 a b c d e - f g h i ------------- 3 3 3 3 3 이라 하면, a에서 1을 빌려 주고 3이 남아야 하므로 a=4이다. 4-1=3이므로, f, g, h, i는 1이 될 수 없고, 1에서 1보다 큰 수를 빼서 3이 남으려면 윗 자리에서 빌려와야 한다. 따라서 b=1이고, f가 8이라면 5-2=3, 6-3=3인데, 9-7=2이므로 안된다. 따라서, f=7이어야 한다. 나머지도 이와 같은 방법으로 맞추어 가면 다음과 같다. 4 1 2 6 8 - 7 9 3 5 ------------ 3 3 3 .. 2011. 4. 19.
3개의 같은 숫자로 30 만들기 아래의 계산식은 3개의 3을 사용하여 답이 30이 되게 한 것이다. 33-3=30 이 밖에도 같은 숫자 3개로 30이 되는 방법이 몇 가지 있다. 적어도 2가지는 답하여 보자. 더보기 6 × 6 - 6 = 30 5 × 5 + 5 = 30 33 + 3 = 30 2011. 4. 19.
유산 분배 한 아버지가 세 자식에게 다음과 같은 유언을 했습니다. "만일 내가 죽은 뒤 내 재산 3천만원을 너희들의 나이에 비례해서 나누어 갖도록 해라." 그런데 지금 당장 나눈다면 둘째 아들은 1천만원을 받았을텐데, 아버지는 그 후 8년을 더 살다 돌아가셨습니다. 그래서 유언대로 3천만원을 배분하게 되어, 큰 아들은 1천 4백만 원을 받았습니다. 그러면 둘째와 셋째는 각각 얼마씩 받았을까요? 더보기 둘째 아들 1천만원, 셋째 아들 6백만원 8년 전에 유산을 배분했다면 둘째 아들이 1천만원을 받게 됩니다. 따라서 큰 아들과 셋째 아들은 합쳐서 2천만원을 받았다는 계산이 됩니다. 즉, 큰 아들과 셋째 아들의 나이의 합계는 둘째의 두 배라는 계산인 것입니다. 그런데 두 배라는 이 관계는 몇 년이 지나도 변함이 없는 것.. 2011. 4. 19.
열쇠의 개수 나는 열쇠를 여러 개 가지고 있다. 다음 의 조건을 만족하는 열쇠의 개수가 될 수 있는 수들의 총합은? 1. 내가 가지고 있는 열쇠의 개수는 50개 미만이며 짝수는 아니다. 2. 이 열쇠를 같은 갯수로 똑같이 나누어서 보관하는 방법은 총 3가지이다. 더보기 이 문제를 풀기 위해서는 보기 2번을 잘 이해해야 한다. 열쇠를 같은 개수로 똑같이 나누어서 보관하는 방법이 3가지라는 말은 약수가 3개라는 말이다. 약수가 3개인 수는 소수의 제곱수이다. (소수 : 1과 자기자신만의 약수를 갖는 수) 열쇠의 개수가 될 수 있는 수는 50 미만. 이를 만족하는 50 미만의 약수가 3개인 수는 22=4, 32=9, 52=25, 72=49. 이 중 짝수는 열쇠의 수가 될 수 없다고 했으므로 정답은 9+25+49=83이다. 2011. 4. 19.
전구에 연결된 스위치는? 지금 자신이 2층 집에 있다고 가정해 보자. 2층에는 전구가 4개가 있고 1층에는 그 전구들과 연결된 스위치 4개가 있다. 지금 당신에게 주어진 시간은 무제한이고 당신은 딱 한 번만 2층에 올라가서 전구들을 확인할 수 있다고 한다. 이 때 어느 스위치가 어느 전구에 연결된 것인지 아는 방법은? (밖에 나가거나 다른 도구를 사용하지 않는다.) 더보기 먼저 스위치 4개에 번호를 정한다.(1.2.3.4 이렇게.) 일단 1번과 2번 스위치를 오랜 시간 동안 켜 놓는다.(시간이 무제한이므로) 다들 알다시피 오랜 시간이 지나면 전구는 뜨거워 진다. 전구가 뜨거워졌을만큼의 시간이 지났으면 곧바로 2번 스위치를 끄고 3번 스위치를 켠다. 그럼 2층에는 불켜진 전구 2개와 꺼진 전구 2개가 있을 것이다. 불 켜진 전구 .. 2011. 4. 19.
Study = Fail? 2011. 4. 19.
국회의원과 코털의 공통점 1. 뽑을 때 잘 뽑아야 한다. 2. 잘못 뽑으면 후유증이 오래 간다. 3. 지저분하다. 4. 좁은 공간에서 많이 뭉쳐 산다. 5. 안에 짱박혀 있는 것이 안전하다. 6. 더러운 것을 파다 보면 따라 나올 때도 있다. 7. 한 넘을 잡았는데 여러 넘이 딸려서 나오는 경우도 종종 있다. 2011. 4. 19.
'사랑한다.'의 반대말 남자가 물었다. "사랑한다의 반대말이 뭔지 알아?" "사랑한다...의 반대말?" 고개를 갸우뚱거리던 여자가 잠시 생각하더니 입을 열었다. "미워한다? 증오한다? 아니면... 혹시 무관심하다?" 남자는 대답 대신 종이를 하나 내밀었다. "이 글에서 F가 몇 개인지 세어봐." FINISHED FILES ARE THE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE EXPERIENCE OF YEARS 영문을 모른 채 여자는 F 의 갯수를 세기 시작했다. "다 찾았어?" "아니, 잠시만." 여자는 쉽사리 대답할 수 없었다. 뭔가 트릭이 있을 거야. 이렇게 간단한 문제일리가 없어. 음.. 음음.. . . . . . . . 그러나 아무리 들여다 봐도 숫자는 변함이 없.. 2011. 4. 19.
다리 건너기 A와 B 지점을 연결하는 허름한 다리가 있다. 4명의 사람이 이 다리를 건너려고 하나 구멍이 많고 매우 어두운 저녁인데다가 다리는 매우 허름해서 한 번에 두 명 밖에 건널 수 없다. 다행히 랜턴이 하나 있다. 각각의 사람은 담력의 차이가 있어서 각각 다리를 건너는데 1분, 2분, 5분, 10분이 걸린다고 한다. 이 4명이 다리를 가장 빨리 건넌다고 하면 몇 분이 걸릴까?? * 빨리 가는 사람은 랜턴을 들고 같이 가야 되기 때문에 느린 사람의 걸음걸이에 맞춰야 된다. 예) 5분, 2분 걸리는 사람이 같이가면 5분이 걸린다. * 건너간 두 사람 중 한 사람은 반드시 랜턴을 가지고 돌아와야 된다. 예) 처음에 5분, 1분 걸리는 사람이 건너갔다면 5분, 1분 걸리는 사람 중 한 사람이 다시 랜턴을 가지고 돌아.. 2011. 4. 18.
수열의 규칙을 찾아라. 다음 수열의 규칙을 찾고 ( ) 안에 들어갈 수를 구하여라. 37 - 58 - 89 - 145 - 42 - ( ) - 4 - 16 - 37 - 58 - 89 - ...... 더보기 37 = 32 + 72 이라고 하면 32 + 72 = 58이 된다. 58 = 52 + 82 이라고 하면 52 + 82 = 89가 된다. 같은 방법으로 82 + 92 = 145, 12 + 42 + 52 = 42, 42 + 22 = (20), 22 + 02 = 4, ... 즉, 규칙은 각 자리 수의 제곱값을 모두 더한 수가 다음 수이다. 2011. 4. 18.
어느 술장수의 유언 술장수가 세 아들에게 술이 가득 든 술통을 일곱 개, 절반이 들어 있는 술통을 일곱 개, 빈 술통을 일곱 개 남기고 세상을 떠났습니다. 그런데 유언장에는 세 아들이 가득 찬 술통과 절반이 든 술통, 또 빈 술통을 제각기 똑같은 갯수로 나누어 갖도록 되어 있었습니다. 세 아들이 유언대로 술통을 나누어 가지려면 어떻게 하면 될까요? 더보기 술이 절반이 든 술통 네 개를 합해 두 통으로 만듭니다. 이렇게 하면 가득 찬 통이 아홉 개, 절반이 들어 있는 통이 세 개, 빈통이 아홉 개가 되므로 이것을 셋이서 똑같이 나누면 됩니다. 2011. 4. 18.
세 딸의 나이 인구 조사원이 어느 집에 가서 자녀의 나이를 물었다. "우리는 딸만 셋 있는데, 걔들의 나이를 곱하면 36이고, 더하면 우리 집 번지와 같지요." 조사원이 번지를 확인하고 다시 말했다. "그것만으로는 부족해요." "우리 큰 애는 요즘 피아노를 배우고 있답니다." "아, 그럼 알겠어요." 세 딸의 나이는 각각 몇 살일까? - 출처 : 더보기 조사원이 세 딸의 나이의 합을 알 수 있는데도, 정보가 부족하다고 한 것은 곱해서 36이 되는 세 수의 조합 가운데 그 합이 같은 것이 둘 이상 있다는 뜻이다. 곱해서 36이 되는 경우를 찾아 그 합을 표시해보면 (1, 1, 36) : 38, (1, 2, 18) : 21, (1, 3, 12) : 16, (1, 4, 9) : 14, (1, 6, 6) : 13, (2, 2.. 2011. 4. 18.
교수의 나이는? 교수와 조교가 다음과 같은 대화를 나누고 있다. 교수 : 좀 전에 내 방에 왔다 간 세 사람의 나이를 모두 곱하면 2450이고, 모두 합하면 자네 나이의 두 배일세. 그들의 나이를 알겠나? 조교 : (잠깐 생각해 보더니) 모르겠습니다. 교수 : 그렇지. 모를 수밖에... 모르는게 당연하지. 그 세 사람 모두 나보다 나이가 적다네. 조교 : 아, 그럼 알겠습니다. 자, 그렇다면 교수는 몇 살일까? 물론 나이는 자연수이고, 이 문제는 잘못된 곳이 없다. - 출처 : 수학이 수군수군 더보기 2450 = 2 × 5 × 5 ×7 × 7이고 세 사람의 나이의 합 가운데 같은 값이 나오는 것은 (7, 7, 50), (5, 10, 49)의 두 가지이다. 따라서 조교의 나이는 32살. 그러나 문제는 조교가 아니라 교수의.. 2011. 4. 18.
이른 퇴근 서울에 근무하면서 교외에 가정을 두고 있는 회사원 A씨는 퇴근할 때면 언제나 기차를 타고 여섯시 정각에 서울 근교의 조그마한 역에 도착한다. 그의 부인은 남편이 내리는 역에서 상당히 떨어진 마을로부터 자가용을 타고 남편 마중을 나간다. 부인은 남편이 도착하는 여섯시 정각이면 역에 도착하여 기차에서 내리는 남편을 차에 싣고 그 차로 함께 집까지 오는 것이 매일의 일과처럼 되어 있었다. 어느 날, 회사의 업무가 빨리 끝이 나서 30분 일찍 출발한 A는 5시 30분에 서울 근교의 그 역에 도착하였다. A는 부인의 차를 기다리는 대신 부인이 마중 나오는 길을 따라 조용한 시골 길을 걸어가기로 하였다. 걸어서 집으로 가고 있던 A는 도중에 부인의 차를 만나 그 차로 집에 돌아왔더니 평소보다 꼭 10분 일찍 도착했.. 2011. 4. 18.
갱들의 비밀회의 갱들의 비밀회의가 소집되었습니다. 토의 안건은 갱 조직을 해산할 것인지, 존속할 것인지에 관한 중대한 문제였습니다. 해산해야 한다는 의견과, 해산해서는 안된다는 의견이 정면으로 대립한 것입니다. 그리고 마침내는 해산 반대측의 갱 몇 명이 회의장에서 퇴장하기에 이르렀습니다. 갱 중에는 자신은 반대 입장이면서도 다수의 의견을 좇을 생각을 가진 자도 있어서, 나중에 이런 말을 하는 갱도 있었습니다. "나 역시 어찌 할 바를 몰랐지만, 결국은 중론을 따르기로 했지. 만약 그때 내가 퇴장했더라면, 모였던 사람 중 2/3가 빠지는 결과가 되었을걸세." 또 한 사람의 갱이 말했다. "내가 퇴장을 한 A와 B를 주저앉힐수가 있었다면, 우리는 절반의 동료만 잃은 것으로 끝낼 수가 있었을텐데." 이 대화를 엿들은 잠복 근.. 2011. 4. 18.
소시지 자르기 정현이는 30개의 소시지를 18명의 친구들과 나누어 먹으려고 합니다. 소시지를 자를 때, 칼질을 최소로 하려면 몇 번을 잘라야 할까요? - 출처 : 더보기 18명의 사람이 30개의 소시지를 똑같이 나누어 먹으려면 한 사람이 30/18 또는 1과 2/3 만큼의 소시지를 받으면 됩니다. 칼질을 최소로 하기 위하여 18명의 사람에게 소시지를 하나씩 나누어 주고 12개의 소시지를 자르면 됩니다. 이 때 한 개의 소시지를 2:1의 비율이 되게 자르면 각 소시지를 한 번씩만 자르게 되므로 칼질을 최소로 하는 횟수는 12번입니다. 2011. 4. 18.
박스 만들기 4대의 단추 만드는 기계를 가지고 공장을 운영하는 의지의 한국인! 1번 기계는 하루에 한 박스를 만들고, 2번 기계는 이틀에 한 박스를 만들고, 3번 기계는 3일에 한 박스를 만들고, 4번 기계는 4일에 한 박스를 만든다. 4대의 기계를 동시에 가동하면, 한 박스를 만드는 데는 몇 시간이나 필요할까? 더보기 1번 기계는 1일(24시간)에 1박스, 2번 기계는 1일(24시간)에 1/2박스, 3번 기계는 1일(24시간)에 1/3박스, 4번 기계는 1일(24시간)에 1/4박스를 만든다. 따라서, 4개를 모두 가동하면 1일(24시간)에 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12 박스를 만들 수 있다. 따라서, 24(시간) : 25/12(박스) = x(시간) : 1(박스)를 풀면 11.52시간 때로는 초점.. 2011. 4. 18.
24 만들기 정육면체의 윗면과 오른편, 왼편에 각각 4∼12까지의 숫자를 넣어 가로, 세로, 대각선의 숫자 3개를 합하여 모두 24가 되도록 만들어 보세요. 더보기 2011. 4. 18.
육각형의 비어있는 원 채우기 육각형의 비어있는 원 안에 1부터 19까지의 숫자를 넣어 어느쪽 면의 원 속의 수 셋을 합해도 같은 수가 되도록 만들어 보세요. 단, 같은 수를 두 번 사용해서는 안되며 빨리 푸는 요령은 (가)를 빨리 추리해 내는 일입이다. 더보기 2011. 4. 18.
40+10+10=60 이 문제는 문장 자체로도 옳고, 복면산을 풀었을 때의 수식으로도 옳은 문제입니다. 이와 같은 문제를 특별히 doubly-true alphametic 이라 합니다. 더보기 끝자리를 생각하면 N=0, 5 입니다. 여기서 N=5라면 십의 자리에 1을 받아 올려야 하므로 E를 결정할 수가 없습니다. 따라서, N=0입니다. 그리고 E=5까지는 쉽게 알 수 있습니다. 다음에 다섯 번째 자리가 F에서 S로 바뀌므로 네 번째 자리에서 받아 올림(=1)이 있어야 합니다. 또한, 네 번째 자리에서 O에서 I로 받아 올림이 있으므로 세 번째 자리에서도 받아 올림(=1,2)이 있습니다. 그러므로 (O,I)=(8,0), (9,0), (9,1) 의 경우를 생각할 수가 있습니다. 그런데 I=0이 될 수가 없습니다. 따라서 O=9,.. 2011. 4. 18.
트로트는 죽은 두목을 부른다? 여기 아주 신기한 복면산이 있습니다. 그 내용은 '트로트는 죽은 두목을 부른다'인데, 아무래도 말이 안 되는 것 같지만 이 복면산에서는 말이 됩니다. 더군다나 이것을 4배하면 신기하게도 '죽은 두목의 트로트를 불러라'라는 뜻이 됩니다. 이것을 풀어보세요. 더보기 2011. 4. 18.
남자가 나올 확률은? 3개의 방이 있습니다. 각각 남자 2명, 여자 2명, 그리고 남자 1명과 여자 1명이 들어가 있습니다. 물론 어느 방에 어느 조가 들어가 있는지 밖에서는 볼 수가 없습니다. 어쨌든 누군가가 하나의 방을 택하여 노크했더니 안에서 "누군가 왔군요, 당신이 나가보세요."라는 여성의 목소리가 들렸습니다. 그렇다면 남자가 나오는 확률은 얼마나 될까요? (넌센스가 아니므로 여자 목소리의 남자였다든가, 여자가 말을 하고 자신이 직접 나왔다든가의 답은 제외합니다.) 더보기 혹시 1/2라고 생각하시지는 않으셨습니까? 문제에서 여자가 대답할 수 있는 경우를 생각하면 3가지가 됩니다. 즉, 남자와 함께 있는 여자를 A, 여자끼리 있는 방의 여자를 각각 B, C라고 한다면 대답할 수 있는 경우는 3명의 3가지가 되죠. 각각의.. 2011. 4. 18.
승객의 수는? 강남역에서 버스를 탈 때 버스 안에는 40명이 채 안되는 사람이 타고 있었습니다. 첫 번째 정거장인 양재역에서 승객의 3분의 1이 내리고 다섯 명이 올라탔습니다. 두 번째 정거장인 장군마을에서 역시 당시 승객의 3분의 1이 내리고 두 사람이 탔습니다. 세 번째 정거장인 선바위 역에서는 몇 사람인가가 내리고 네 사람이 탔습니다. 네 번째 성당 앞 정거장에서는 또 몇 사람이 내리고 한 사람이 탔습니다. 다섯 번째 정거장인 청사 앞에서 저는 하차했습니다. 그 때까지 제가 탔을 때부터 내릴 때까지 무심코 사람 수를 세어보니 아이들의 수가 정확히 전체의 5분의 1이었습니다. 그럼 처음에 제가 탔을 때 승객은 몇 명이었습니까? 물론 저를 포함해서요.(승객이라는 의미는 운전사 제외입니다.) 더보기 정답 : 33명 4.. 2011. 4. 18.
Qui trouve ceci? 누가 이것을 찾아내느냐? 라는 뜻의 불어라고 합니다. 하지만 여러분이 그것을 찾아내시리라 믿습니다. 각각의 문자는 0부터 9까지의 정수 중 하나를 가리킵니다. 물론 중복은 허용하지 않습니다. 그럼 완전한 식으로 만들어 주십시오. 더보기 다음의 순서로 구합니다. [1] QUI × C = □□E 와 QUI× I = □□E 를 만족해야 한다는 성질을 이용합니다. 즉 I × I 로 끝자리가 E 가 나오고 I × C 로도 끝자리가 E 가 나오는 경우를 생각합니다. 이런 경우는 다음의 3가지 경우 뿐입니다.. 각각의 경우를 생각합니다. [2-1] 2 × 2 = 4 와 2 × 7 = 14 ( I = 2, C = 7, E = 4 )인 경우 이 경우가 답이므로 나중에 생각해 봅시다. [2-2] 4 × 4 = 16 과 4.. 2011. 4. 18.
계단의 수는? 백화점에는 에스컬레이터가 있다. 가만히 있어도 올라가게 되어있지만 급한 사람은 그 위에서도 걷는다. 그날 어떤 신사가 그랬다. 그런데 그 옆에 왠 꼬마가 같이 올라간다. 물론 신사의 걸음이 빨라서 그 꼬마는 신사가 3계단을 오를 때 겨우 1계단을 오른다. 둘은 서로 경쟁하듯 올라가다가 8층으로 가기 위해 7층 에스컬레이터 출발점에 함께 섰다. 신사는 75계단을 올랐을 때 8층에 도착했다. 그 꼬마는 50계단을 오른후 8층에 도착했다. 물론 걷는 동안에도 에스컬레이터는 자동으로 올라가고 있었다. 그렇다면 이 에스컬레이터의 나타나 보이는 계단의 수는 몇 개였을까? 더보기 신사와 그 꼬마가 같은 시각에 7층 에스컬레이터 위에 올랐다고 했다. 두 사람이 걷지 않으면 같은 시각에 8층에 도착하겠지만 서로 다른 속.. 2011. 4. 18.

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