정신체조수학227 4차원 공간 차원은 각각의 공간 속에서 점을 독립적으로 지정하는 데 필요한 좌표의 수를 지칭하는 개념이다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224181817552 4차원 공간차원은 각각의 공간 속에서 점을 독립적으로 지정하는 데 필요한 좌표의 수를 지칭하는 개념이다. 직선 위...blog.naver.com 2013. 3. 25. 비트맵 형식과 벡터 형식 이미지 파일은 저장 방식에 따라 비트맵 형식과 벡터 형식으로 나누어진다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224153654539 비트맵 형식과 벡터 형식이미지 파일은 저장 방식에 따라 비트맵 형식과 벡터 형식으로 나누어진다. 비트맵 형식은 그림을 점의 집...blog.naver.com 2013. 3. 25. 사이클로이드 사이클로이드 위의 어떤 점에서 출발하더라도 정점에 이르는 시간이 같다.사이클로이드는 출발점에서 도착점으로 가는 가장 빠른 경로이다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224153548112 사이클로이드다음 그림과 같이 반지름의 길이가 r인 원을 축을 따라 미끄러지지 않도록 굴릴 때 원 위의 점 P가 그리는...blog.naver.com 2013. 3. 17. 적분의 활용 - 컴퓨터 단층 촬영 장치 교통사고 등으로 머리를 강하게 부딪쳤을 때에는 상태를 신중히 살펴봐야 한다. 외상이 거의 없어 보여도 내출혈이 있을 수 있기 때문이다. 이때 머리의 내부 상황을 알아보기 위해 사용하는 것이 ‘(컴퓨터 단층 촬영 장치) 스캔’이다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224153532880 적분의 활용교통사고 등으로 머리를 강하게 부딪쳤을 때에는 상태를 신중히 살펴봐야 한다. 외상이 거의 없어 보여도 ...blog.naver.com 2013. 3. 17. 생활 속의 미분적 사고 변화를 연구하는 미분학에서는 미분적 사고를 필요로 한다. 우리 생활 전반에 걸쳐 찾을 수 있는 미분적 사고를 살펴보자. https://m.blog.naver.com/pcswa/224179096569 생활 속의 미분 활용 ; 무인 단속 카메라, 애니메이션[무인 단속 카메라] 고정식 무인 카메라는 일종의 감지선으로 카메라 전방 20~30m 앞에 사각형으로 그려져 ...blog.naver.com >> 관련글 : 2020/08/24 - [정신체조수학] - 생활 속의 미분 활용 2013. 3. 4. 아르키메데스의 발명품 포물선의 축에 평행하게 입사한 광선은 반사하여 포물선의 초점을 지나간다는 성질을 처음으로 이용한 사람은 아르키메데스(Archimedes ; B.C.287~ B.C.212)라고 한다.아르키메데스는 수학과 물리학을 이용하여 많은 발명품을 만들었다. 당시 아르키메데스의 고국인 시라쿠사는 로마에 끝까지 대항하였다. 이때 아르키메데스는 새로운 무기를 발명하여 수적인 열세를 극복하고 전투를 승리로 이끌기도 하였다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224152438458 포물선의 광학적 성질포물선의 축에 평행하게 입사한 광선은 반사하여 포물선의 초점을 지나간다는 성질을 처음으로 이용한 사람...blog.naver.com 2013. 3. 4. 마리엔바트 놀이 레스토랑에서 주문한 음식이 바로 나오지 않고 시간이 걸릴 때, 우리는 이따금 따분함을 느낀다. 특히 자기와 마주 앉아 있는 사람이 재미난 이야깃거리를 전혀 가지고 있지 않을 때는 더욱 그러하다.바로 그러한 때에 식당 종업원이 음식을 가져다주기를 기다리면서 심심풀이로 할 수 있는 간단한 놀이가 있다. 바로 마리엔바트[각주:1]의 게임에서 유래한 놀이이다.성냥개비나 궐련이나 이쑤시개 따위를 식탁 위에 다음과 같이 옆으로 늘어놓는다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224152414865 마리엔바트 놀이의 필승 전략레스토랑에서 주문한 음식이 바로 나오지 않고 시간이 걸릴 때, 우리는 이따금 따분함을 느낀다. 특히 자기...blog.naver.com 2013. 2. 25. 영(0)이라는 수 영은 기원전 2세기 중국의 산술이나(점으로 표시) 그보다 훨씬 앞서 마야인들의 문명에서(나선으로 표시) 그 자취를 찾아볼 수 있다. 하지만, 우리가 사용하는 영은 인도에서 유래한 것이다. 7세기에 페르시아인들은 인도인들의 영을 모방했다. 몇 세기 후에 아라비아인들이 페르시아인들로부터 그 수를 빌려 왔고 그것에 우리가 알고 있는 이름을 붙였다(아라비아 말로 시파는 을 뜻한다). 유럽에는 13세기가 되어서야 이탈리아의 수학자 레오나르도 피보나치의 소개로 영의 개념이 도입되었다. 피보나치(필리오 디 보나치를 줄여 부르는 것일 가능성이 많다)는 피사의 레오나르도라고도 불렸는데, 그 별명과는 달리 베네치아의 상인이었다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224152385895 영(0)이라는 .. 2013. 2. 22. 심리 역이용 게임 수학자 호프스태터는 그의 저서 『괴델, 에스허르, 바흐』에서 매우 흥미로운 게임 하나를 소개하고 있다. 두 사람이 노는 게임으로 그 어떤 카드도 말도 필요 없고, 오직 두 개의 손만 있으면 되는 게임이다. 신호와 함께 두 참가자는 각자 손을 내밀고, 1에서 5까지의 수 중 하나를 손가락으로 표시한다. 이때 더 높은 수를 낸 사람이 두 사람이 낸 수의 차이만큼을 점수로 얻는다. 예를 들어 한 사람이 5를 내고, 한 사람이 3을 냈다면, 5를 낸 사람이 5-3, 즉 2점을 획득한다. 그렇게 해서 얻은 점수를 0점부터 더해 나간다. 그렇다면 언제든 5만 내면 될 것 아닌가? ......하지만 이 첫 번째 규칙을 보충하는 두 번째 규칙이 있다. 두 사람 사이의 차이가 1점이 되는 경우, 작은 수를 낸 사람이 두.. 2013. 1. 31. 수학사를 활용한 교재연구 - 가타노 젠이치로 ◆ 기능훈련적인 지도는 수학을 싫어하는 원인도 된다. 아집이 있는 학생들은 왜 이런 틀에 박힌 재미없는 연습을 해야 하는지 의문을 가져버려서 수학을 싫어하게 되는 것이다. 중학교에서 가르칠 때, 이차방정식의 해를 구하는 공식을 가르쳐주고 연습문제를 풀라고 하면, 학생 중에는 문제를 풀지 않고 노는 학생도 있다. "왜 안하니?"라고 물으면, 숫자를 공식에 대입하면 답이 나온다는 것을 알고 있기 때문에 할 필요가 없다고 답한다. 그는 성적이 좋은 학생이었다. 이러한 연습만 반복한다면, 수학에서는 모든 것이 결정적으로 분명하여 더 이상 새로운 사고가 들어갈 여지가 없는 것은 아닐까 하는 생각마저도 하게 된다. 그렇게 된다면 과학교육은 완전히 실패이다. ◆ 학생에게 요구되는 수학적 자질은 단순히 수학의 지식이나.. 2012. 12. 14. 원주율의 계산 아르키메데스(Archimedes ; B.C.287~B.C.212)는 원의 둘레의 길이는 내접하는 정다각형의 둘레의 길이보다는 크고, 외접하는 정다각형의 둘레의 길이보다는 작다는 사실에 착안하여 원주율의 근삿값을 소수점 아래 둘째 자리까지 정확하게 구했다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224152052342 아르키메데스의 원주율 계산는 원의 둘레의 지름에 대한 비율인 원주율이다. 모든 원은 닮음이므로 원의 둘레의 길이는 그 지름의 길이...blog.naver.com 2012. 11. 13. 아주 큰 소수를 찾아라 컴퓨터를 이용하여 97이 소수인지 합성수인지를 알아내기 위해서 다음 그림과 같은 순서도를 이용할 수 있다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224152041075 아주 큰 소수를 찾아라컴퓨터를 이용하여 97이 소수인지 합성수인지를 알아내기 위해서 다음 그림과 같은 순서도를 이용할 수 있...blog.naver.com 2012. 11. 13. 체스에 얽힌 등비수열 인도의 수학자 세타는 재미있는 놀이를 만들어 달라는 왕자의 부탁으로 체스라는 서양 장기를 만들었다.왕자는 재미있는 놀이를 할 수 있게 해 준 세타에게 상을 내리고 싶어 원하는 것은 무엇이든 들어주겠다고 약속했다.세타는 64개의 칸으로 되어 있는 체스판의 첫 번째 칸에는 수수 한 알, 두 번째 칸에는 수수 두 알, 세 번째 칸에는 수수 네 알, 네 번째 칸에는 숫 여섯 알과 같이 그 앞 칸에 놓인 수수알의 두 배를 채워 달라고 하였다.왕자는 대수롭지 않게 세타의 제안을 받아들였다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224152005308 체스에 얽힌 등비수열인도의 수학자 세타는 재미있는 놀이를 만들어 달라는 왕자의 부탁으로 체스라는 서양장기를 만들었다. 왕...blog.naver.com 2012. 11. 8. 쾨니히스베르크의 다리와 일필휘지(一筆揮之) 프로이센의 소도시 쾨니히스베르크(Königsberg)는 철학자 칸트가 평생을 지낸 도시로 유명하다. 칸트는 매일 같은 시간에 산책을 하여 사람들이 그가 산책하는 것을 보고 시계를 맞추었다는 일화가 전해 오는 곳이다. 이 도시는 수학과 관련해서도 기념비적인 곳이다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224151994305 쾨니히스베르크의 다리와 일필휘지(一筆揮之)프로이센의 소도시 쾨니히스베르크(Königsberg)는 철학자 칸트가 평생을 지낸 도시로 유명하다. 칸트는 ...blog.naver.com 2012. 11. 3. 자동차의 경제속도는? 자동차에 쓰이는 연료는 자동차를 움직이는 데 꼭 필요한 것이지만 그 배출 가스는 환경 오염의 원인이 되고 있다. 따라서 환경 오염을 줄이기 위해서는 연료를 될 수 있는 대로 적게 소모해야 한다. 연료를 절감하는 방법 중의 하나로 경제속도가 있다. 이는 가장 적은 연료로 가장 먼 거리를 달릴 수 있는 속도를 뜻한다. 경제속도를 구하는 방법을 알아보자. 아래의 그래프는 어떤 자동차의 속도에 따른 시간당 연료 소모량을 나타낸 것이다. 자동차는 시동을 건 상태로 정지해 있는 경우에도 연료가 소모된다. 자동차가 움직이기 시작하면 시간당 연료 소모량은 감소하는데, 그래프에서 보는 것처럼 시속 60km 정도에서 시간당 연료 소모량이 최소가 된다. 이 자동차의 연비( km/L)는 언뜻 보기에 이때가 최대인 것처럼 보이.. 2012. 11. 2. 신기한 착시현상 #06 뒤에 보이는 빨란 세로선이 더 길어보입니다.과연 그럴까요? 자로 한번 재보세요.^^ https://m.blog.naver.com/pcswa/224149881131 신기한 착시현상 #06뒤에 보이는 빨간 세로선이 더 길어 보입니다. 과연 그럴까요? 자로 한번 재보세요.^^blog.naver.com 2012. 5. 18. 신기한 착시현상 #05 당신의 눈을 믿으세요? 위 아래에 있는 두개의 네모의 색깔이 사실은 같다면 믿으시겠나요? 자, 그럼 확인해보세요. https://m.blog.naver.com/pcswa/224149842680 신기한 착시현상 #05당신의 눈을 믿으세요? 위아래에 있는 두 개의 네모의 색깔이 사실은 같다면 믿으시겠나요? 자, 그럼 확인...blog.naver.com 2012. 4. 30. 4? 3? 관련글 : 2011/05/11 - [정신체조수학] - 에셔의 불가능한 도형들 2012. 3. 26. 고등학교 수학과 교과목 신설 계획 경기도 교육청에서 내려온 공문인데 스캔이 여의치 않아 주요 내용을 직접 정리해 보았습니다. 1. 관련 : 고등학교 교육과정 선진화 모형(2010.05.) 2. 고등학교 수학과 교과목 신설 계획을 다음과 같이 알려 드리니 각 학교에서는 교육과정 운영에 참고하시기 바랍니다. 가. 신설 교과목명 및 신설 취지 1) 과목명 : 수학연습Ⅰ 신설 취지 : 인문, 예체능 과정 학생의 대학입학 준비를 위한 과목 - 내용 : 수학, 수학Ⅰ, 미적분과 통계 기본 포함 2) 과목명 : 수학연습Ⅱ 신설 취지 : 자연이공 과정 학생의 대학입학 준비를 위한 과목 - 내용 : 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터 포함 ※ 고등학교 교육과정 선진화 모형에서 신설하기로 한 교과목 중 수학연습Ⅰ, 수학연습Ⅱ만 신설함 나... 2011. 6. 6. 수학에 관한 명언들 ◆ 수학자의 치매 판정 3단계- 첫번째 : 수학의 정리를 잊어버리는 것.- 두번째 : 바지의 지퍼를 올리지 않는 것.- 세번째 : 바지의 지퍼를 내리지 않는 것. https://m.blog.naver.com/pcswa/224149167819 수학에 관한 명언들◆ 수학이 너의 영혼의 눈을 뜨게 한다. - Platon ◆ 수학을 공부하는 것은 정신 체조를 하는 것이다. - ...blog.naver.com 2011. 5. 12. 에셔의 불가능한 도형들 1958년 펜로즈가 영국 심리학 저널에 '불가능한 대상 : 시각적 착시의 특별 형태'라는 용어를 사용하여네델란드의 화가 에셔의 작품 "Belvedere," "Ascending and Descending"과 "Waterfall"을 소개함으로써불가능한 도형이 세상에 널리 알려지게 되었다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224148994830 에셔의 불가능한 도형들1958년 펜로즈가 영국 심리학 저널에 '불가능한 대상 : 시각적 착시의 특별 형태'라는 용어를 사...blog.naver.com >> 관련글 : 2020/08/21 - [정신체조수학] - 테셀레이션의 아버지 Escher 2011. 5. 11. 오스카 로이터스바르드(Oscar Reutersvard)의 불가능한 도형들 https://m.blog.naver.com/pcswa/224148988533 오스카 로이터스바르드(Oscar Reutersvard)의 불가능한 도형들1934년 스웨덴의 화가 오스카 로이터스바르드(Oscar Reutersvard)는 위의 우표 속의 그림과 같이 불가능...blog.naver.com 2011. 5. 11. 신기한 착시현상 #04 https://m.blog.naver.com/pcswa/224148981550 신기한 착시현상 #04완전한 원이 형편없이 찌그러져 보인다. 위와 아래의 사다리꼴의 윗변의 길이는 서로 같다. 그러나 위쪽의 ...blog.naver.com 2011. 5. 11. 신기한 착시현상 #03 https://m.blog.naver.com/pcswa/224148968322 신기한 착시현상 #03위의 그림처럼 선분의 끝점들을 표시하지 않고 나타내면 위의 선분이 아래의 선분보다 더 길어 보인다. 이 ...blog.naver.com 2011. 5. 11. 신기한 착시현상 #02 https://m.blog.naver.com/pcswa/224148962214 신기한 착시현상 #02안에 있는 사각형이 정사각형처럼 보이는가? 가운데 원들 중에 어느 원이 더 커 보이는가? 사실은 두 원의 ...blog.naver.com 2011. 5. 11. 신기한 착시현상 #01 https://m.blog.naver.com/pcswa/224148955054 신기한 착시현상 #01평행선들을 일정한 간격으로 그은 후 색깔을 서로 교대하여 칠해가면 평행선들이 삐뚤삐뚤해 보인다. 빨간...blog.naver.com 2011. 5. 11. 까다로운 수학자들 수학자들이란 엄밀한 증명 없이는 어떠한 사실도 받아들이지 않는 지독히 까다로운 사람들이다.아이언 스튜어트(Ian Stewart)의 저서 '현대수학의 개념'에는 수학자들의 이러한 성향이 다음과 같이 재미있게 묘사되어 있다.천문학자와 물리학자, 그리고 수학자가 스코틀랜드에서 휴가를 보내고 있던 중 들판에서 풀을 뜯고 있는 양 한 마리를 보았다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224148023160 까다로운 수학자들수학자들이란 엄밀한 증명 없이는 어떠한 사실도 받아들이지 않는 지독히 까다로운 사람들이다. 아이언 스...blog.naver.com 2011. 5. 2. 피타고라스 학파의 규율 다음 15가지는 피타고라스 학파의 규율이다. 그들은 콩을 계산도구로 사용하였다고 한다.계산기로도 힘든 계산을 콩으로 하는 그들은 역시 천재였다.그렇기 때문에 콩은 그들에게 신성한 것이었다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224148020975 피타고라스 학파의 규율01. 콩을 먹어서는 안 된다. 02. 떨어진 물건은 주워 올리지 말라. 03. 흰 수놈 새에게 손을 대지 말라. 04...blog.naver.com 2011. 5. 2. 개와 사람의 나이 비교 개와 사람의 나이를 비교하는 간단한 방법이 있다. 사람의 나이를 h, 개의 나이를 d라 할 때, 1년 이상 된 개의 경우 d×5 + 13 = h 라는 공식(일차함수)을 적용하면 비교적 정확하게 산출할 수 있다고 한다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224148018649 개와 사람의 나이 비교개와 사람의 나이를 비교하는 간단한 방법이 있다. 사람의 나이를 h, 개의 나이를 d라 할 때, 1년 이상 된 ...blog.naver.com 2011. 5. 2. 광기가 천재를 만든다. 당신이 '우리 나라 최고 명문대학의 입학시험 시험관'이라는 입장에서 다음과 같은 학생에 대해 구술시험을 치르고 있다. 평가해 보아라.…방금 들어온 학생은 자그마한 몸집과 가느스름한 얼굴에 반짝이는 눈빛을 가지고 있었다.다른 학생과 마찬가지로 그는 의자에 앉았으며 약간 긴장한 모습이었다. 미리 제출된 교사들의 평가서에는 다음과 같이 여러 가지 의견이 적혀있었다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224148013374 비운의 천재 갈루아당신이 '우리나라 최고 명문 대학의 입학시험 시험관'이라는 입장에서 다음과 같은 학생에 대해 ...blog.naver.com 2011. 5. 2. 이전 1 2 3 4 5 6 7 8 다음
