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정신체조수학227

윤리방정식 어느 날 멀리 떨어져 살던 아들을 찾아 어머니가 상경했다.오랜만에 만난 모자는 밤새 정다운 대화를 나누었다.하지만 서로가 나름대로 바쁜 삶이라 이튿날 헤어져야 했다.주인공은 힘들게 사시는 어머니를 생각해, 월세를 내려고 찾아두었던 20만원을 몰래 지갑에 넣어드렸다.배웅을 하고 돌아와서, 지갑에서 뜻하지 않은 돈을 발견하고 놀라는 어머니의 모습을 떠올리며 흐뭇해했다.그런데 그는 책상에 펴 놓았던 책 사이에 돈 20만원과 함께 서툰 글씨로 쓴 어머니의 편지를 발견했다."요즘 힘들지? 방값 내는 데라도 보태거라." https://m.blog.naver.com/pcswa/224148008981 윤리방정식어느 날 멀리 떨어져 살던 아들을 찾아 어머니가 상경했다. 오랜만에 만난 모자는 밤새 정다운 대화를 나누..... 2011. 4. 25.
숫자도 때로는 거짓말을 한다. 1898년, 미국-스페인 전쟁 동안 미 해군은 천 명당 9명이라는 '낮은' 사망률을 내세워, 천 명당 16명이라는 당시 뉴욕시의 사망률과 비교하여 입대를 장려했다.그러나 과연 이 발표만으로 전쟁에 참전하는 것이 갓난아이와 노인, 환자도 살고 있으며 각종 사고가 끊임없이 일어나는 뉴욕에서보다 안전하다는 것을 증명할 수 있을까?통계는 사회나 경제 동향, 여론조사 등 방대한 데이터를 기록하는 데 유용한 수단이지만, 이를 정직하게 사용하고 내용을 정확하게 이해하지 못한다면 말장난에 불과하다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224147981065 숫자도 때로는 거짓말을 한다.1898년, 미국-스페인 전쟁 동안 미 해군은 천 명당 9명이라는 '낮은' 사망률을 내세워, 천 명당 ...blog.. 2011. 4. 25.
수학 용어의 약자는 영문자의 머리 글자에서 따왔다. 우리가 흔히 알고 있는 어떤 수 전체의 집합을 나타내는 기호는 그 집합을 대표하는 단어의 머리 글자를 따서 만든 것이다.이를테면, 자연수 전체의 집합을 N이라 쓰는 것은 자연수를 영어로 Natural number라 하기 때문이다.마찬가지로, 정수는 독일어의 Zahlen에서 Z를, 유리수는 몫을 나타내는 영어 Quotient에서 Q를, 실수는 Real number에서 R을, 그리고 복소수는 실수와 허수가 복합되어 나타낸다는 뜻의 Complex에서 C를 따왔다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224147974247 수학 용어의 약자 정리우리가 흔히 알고 있는 어떤 수 전체의 집합을 나타내는 기호는 그 집합을 대표하는 단어의 머리글자를 따...blog.naver.com 2011. 4. 25.
99의 곱셈은 계산 필요 없음 9라는 숫자는 여러 가지 재미있는 성질이 있습니다.예를 들면 다음 곱셈도 그 중의 하나로, 이것은 보는 바와 같이 99에 1부터 9까지의 수를 곱하는 계산식을 배열한 것입니다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224147968970 99의 곱셈은 계산 필요 없음9라는 숫자는 여러 가지 재미있는 성질이 있습니다. 예를 들면 다음 곱셈도 그중의 하나로, 이것은 보는 바...blog.naver.com 2011. 4. 25.
마법의 수 37 37이라는 수는 불가사의한 수이다.다음을 보라.https://m.blog.naver.com/pcswa/224147965973 마법의 수 3737이라는 수는 불가사의한 수이다. 다음을 보라. 37 × 3 = 111 37 × 6 = 222 37 × 9 = 3...blog.naver.com 2011. 4. 25.
BEAUTY OF MATH 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10= 11111.. 2011. 4. 25.
수학에 대한 분노 2011. 4. 25.
매미의 수명과 소수의 관계 매미는 가장 오래 사는 곤충으로 알려져 있다. 알에서 부화한 매미의 유충은 땅속에서 나무 뿌리의 수액을 빨아먹으며 길고 지루한 세월을 인내하다가 17년이 지나서야 비로소 매미가 되어 세상 밖으로 나온다. 그러나 애벌레로 지냈던 그 긴 세월에 비하면, 날개를 달고 밖으로 나온 매미의 삶은 허망할 정도로 짧다. 겨우 수주일 이내에 짝짓기를 하여 알을 낳고는 금방 죽어버리는 것이다. "매미의 생명 주기가 이렇게 긴 이유는 무엇인가?" 곤충 학자들은 이 질문을 놓고 깊은 고민에 빠졌다. 혹시 매미의 수명과 '소수' (17은 소수) 사이에 모종의 관계가 있는 것은 아닐까? 소수의 수명을 사는 것이 종족 보존에 무언가 유리한 조건을 만들어 주는 것일까? https://m.blog.naver.com/pcswa/2.. 2011. 4. 25.
우애수(친화수) 두 수 220과 284는 약수를 통해 매우 친근한 관계를 맺고 있다. 220의 진약수(자신을 제외한 약수)는 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110인데, 이것들의 합은 284이다. 또 284의 진약수는 1, 2, 4, 71, 142인데, 이것들의 합은 220이다. 서로 다른 친구를 ‘또 다른 나’라고 역설한 피타고라스는 이 두 수에서 우정의 표상을 발견했으며, 이런 수들을 ‘우애수’의 쌍이라고 불렀다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224147956278 우애수(친화수)두 수 220과 284는 약수를 통해 매우 친근한 관계를 맺고 있다. 220의 진약수(자신을 제외한 약수)는 1, 2,...blog.naver.com 2011. 4. 25.
10의 거듭제곱으로 만드는 수 https://m.blog.naver.com/pcswa/224147953286 10의 거듭제곱으로 만드는 수의 명칭MATHPARKblog.naver.com 2011. 4. 25.
아무리 복잡한 미로도 빠져나올 수 있다. 다음은 그리스 신화에 나오는 이야기이다.“기원전 2천년 경, 크레타 섬에는 황소 몸뚱이에 사람의 머리를 가진 미노타우로스라는 괴물이 살고 있었다.미노스 왕은 솜씨좋은 공인 다이달로스에게 부탁하여 일단 들어가면 빠져 나올 수 없도록 교묘하게 미궁을 꾸미라고 한 후, 그 괴물을 가두었다.그리고는 해마다 7명의 소년과 소녀를 제물로 바쳤다.이 소식을 들은 젊은 용사들은 저마다 그 괴물을 무찌르려고 했으나 아무도 그 미궁을 빠져 나오지 못하고 꽃다운 목숨만 바치고 말았다. 마침내 그 괴물은 미노스 왕의 딸, 아리아드네의 도움을 받은 그리스의 영웅 테세우스에 의해 퇴치되었다.” https://m.blog.naver.com/pcswa/224147950384 아무리 복잡한 미로도 빠져나올 수 있다.다음은 그리스 신.. 2011. 4. 25.
아인슈타인의 사랑의 방정식 아인슈타인이 물리학 강의 도중 잠깐 숨을 돌리는데 한 학생이 질문했다. "박사님은 모든 물체 사이에 작용하는 상대성 원리를 발견하였고, 또 그것을 수식화 하셨는데 그렇다면 사람들 사이에 오가는 사랑도 방정식으로 표현하실 수 있습니까?" 잠시 생각에 잠긴 아인슈타인은 칠판에 그 유명한 사랑의 방정식을 만들어 내었다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224147944727 아인슈타인의 사랑의 방정식아인슈타인이 물리학 강의 도중 잠깐 숨을 돌리는데 한 학생이 질문했다. "박사님은 모든 물체 사이에...blog.naver.com 2011. 4. 25.
러셀의 역리 자기 자신에 속하지 않는 모임인 전체의 모임 S를 생각해 보자. S는 어디에 속할까? https://m.blog.naver.com/pcswa/224147941262 러셀의 역리자기 자신에 속하지 않는 모임인 전체의 모임 S를 생각해 보자. S는 어디에 속할까? 만약 S가 S에 속한...blog.naver.com 2011. 4. 25.
은행에 가서 돈을 불리자. 가까운 은행에 가서 직접 해보시길... 먼저 은행에 100만원을 예금한다. 그리고 다음과 같이 예금을 인출한다. 1 인출 40만원 잔액 60만원 2 인출 30만원 잔액 30만원 3 인출 12만원 잔액 18만원 4 인출 18만원 잔액 0원 합계 인출 100만원 잔액 108만원 아니?! 총 인출금은 100만원인데 총 잔액은 108만원이라니??? 여러분은 은행에 가서 8만원을 더 찾을 수 있을까? 2011. 4. 25.
1=2라고 하면.. 영국의 철학자이자 수학자였던 러셀이 어느 대학의 한 강연회에 갔을 때의 일이다. 러셀이 "1=2라고 하면 세상의 모든 말이 다 참이 된다." 라고 주장했을 때, 한 학생이 다음과 같은 요청을 했다. "그렇다면 당신이 로마 교황이라는 사실을 증명해 주십시오." 그러자 러셀은 즉석에서 다음과 같이 증명했다고 한다. 러셀과 로마 교황은 둘이다. 그런데 2=1이다. 그러므로 러셀과 로마 교황은 하나다. 따라서 러셀은 로마 교황이다 ..... ▶ 관련 글 : 2011/04/25 - [정신체조수학] - 러셀의 역리 2011. 4. 25.
수 1, 2, 3에 얽힌 미신 우리는 1월 1일이라면 모든 것이 다시 시작되는 날이므로 기왕이면 좋은 꿈을 꾸길 원한다. 구태여 이런 심정을 미신이라고 나무랄 필요는 없다. 그러나, 옛날 사람들은 숫자를 가지고 미래를 점칠 정도로 수의 "개성"을 지나치게 존중하였다. 이쯤 되면 미신이라고 할 수 밖에..이런 경향은 동서양이 모두 공통적이다. 영어에도 "There is one above.(위에 1이 있다.)"라는 말이 있는데, 이것은 모든 것의 위에 신이 계신다는 뜻이다. 이와 같이 수에 특별한 의미를 두는 것은 도가 지나치면 미신이 되는데, 유독 "모든 것은 수"라고까지 믿었던 피타고라스는 수마다 여러 가지 의미를 부여했다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224147936046 수 1, 2, 3에 얽힌 미신.. 2011. 4. 25.
노벨 수학상은 없다. 노벨상은 스웨덴의 화학자이자 발명가였던 노벨(Alfred B. Nobel, 1833~1896)이 자신의 많은 재산을 희사하여 물리학, 화학 등 5개 부문에 걸쳐 매년 한 번씩 세계에서 가장 훌륭한 업적을 남긴 사람에게 수여하는 상이다. 그러나 아무리 열심히 해도 노벨 수학상은 탈 수 없다. 왜냐하면 노벨 수학상은 없기 때문이다. 그런데 자연과학의 기초인 수학 부문에서는 왜 노벨상이 없는 것일까? https://m.blog.naver.com/pcswa/224147905436 노벨 수학상이 없는 이유노벨상은 스웨덴의 화학자이자 발명가였던 노벨(Alfred B. Nobel, 1833~1896)이 자신의 많은 재산을 희...blog.naver.com 2011. 4. 25.
세상에서 가장 신비한 수 세상에서 가장 신비한 수는 142857이라는 수이다. 평범해 보이는 이 수가 왜 그렇게 신비한 걸까? https://m.blog.naver.com/pcswa/224147895573 세상에서 가장 신비한 수세상에서 가장 신비한 수는 142857이라는 수이다. 평범해 보이는 이 수가 왜 그렇게 신비한 걸까? 142857에...blog.naver.com 2011. 4. 25.
어느 변호사의 논리 어느 사형수가 토요일에 판사로부터 다음과 같은 선고를 받았다. "교수형은 다음 주 7일 중 어느날 오후에 집행한다. 그러나 형을 집행하는 날 아침에 그 사실을 알릴 때까지 너는 그날이 어느 날인지 모른다." 그 재판관은 약속을 잘 지키기로 소문난 사람이었다. 죄수는 변호사와 함께 감방으로 돌아왔다. 단둘이 마주 앉았을 때, 변호사는 미소를 지으면서 "판사의 판결은 실행 불가능이야." 라고 말했다. "무슨 뜻인지 저는 모르겠습니다."라고 죄수가 말하자, https://m.blog.naver.com/pcswa/224147893856 어느 변호사의 논리어느 사형수가 토요일에 판사로부터 다음과 같은 선고를 받았다. "교수형은 다음 주 7일 중 어느 날 ...blog.naver.com 2011. 4. 25.
나도 앞으로 유명한 사람이 될까? 숫자 9는 불가사의한 성질을 많이 가지고 있습니다. 그 중 한가지는 유명한 사람의 탄생일과 사망일에는 9가 숨어있다는 것입니다. 예를 들어 루이 16세는 1793년 1월 21일에 단두대에서 처형되었습니다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224147891378 나도 앞으로 유명한 사람이 될까?숫자 9는 불가사의한 성질을 많이 가지고 있습니다. 그중 한 가지는 유명한 사람의 탄생일과 사망일에는 9...blog.naver.com 2011. 4. 22.
우리의 명절과 피타고라스의 완전수 우리 나라에서는 1, 3, 5, 7, · · · 등 홀수를 양의 수, 2, 4, 6, 8, · · · 등 짝수를 음의 수라고 생각하였다. 양은 밝고 크고 따뜻한 것으로 생각하였고, 음은 어둡고 작고 서늘한 것으로 생각하여 양의 수가 겹치는 날을 우리 고유의 명절로 삼았다. 1월 1일 : 설날 / 3월 3일 : 삼짓날 / 5월 5일 : 단오 / 7월 7일 : 칠석 ... https://m.blog.naver.com/pcswa/224147888264 우리의 명절과 피타고라스의 완전수우리나라에서는 1, 3, 5, 7, · · · 등 홀수를 양의 수, 2, 4, 6, 8, · · · 등 짝수를 음의 수라고 생각하였...blog.naver.com 2011. 4. 22.
계란 낙하 특수 제조한 계란이 2개 있는데, 100층 높이 빌딩의 몇 층에서 떨어뜨려야 깨지는지 알아내려 합니다.단 2개의 계란만 사용해서 몇 층에서 깨지는지 확실하게 알아내려면 계란을 최소 몇 번 떨어뜨려 봐야 할까요? https://m.blog.naver.com/pcswa/224147885729 계란 낙하 문제특수 제조한 계란이 2개 있는데, 100층 높이 빌딩의 몇 층에서 떨어뜨려야 깨지는지 알아내려 합니다. 단 2...blog.naver.com 2011. 4. 22.
최대한 많은 황금을 차지할 수 있는 안 당신은 해적선 선장입니다.황금을 어떻게 배분할지에 대한 당신의 안을 놓고 100명의 선원이 투표를 합니다.과반의 지지를 못 얻으면 당신은 죽어요.죽지 않으면서 최대한 많은 황금을 차지할 수 있는 안은 무엇인가요? https://m.blog.naver.com/pcswa/224147883626 최대한 많은 황금을 차지할 수 있는 방법당신은 해적선 선장입니다. 황금을 어떻게 배분할지에 대한 당신의 안을 놓고 100명의 선원이 투표를 합니...blog.naver.com 2011. 4. 22.
거짓말쟁이는 누구일까? 다음 여덟 명 중 어떤 사람은 거짓말만 하는 거짓말쟁이고 어떤 사람은 진실만을 말한다고 합니다.그런데 여덟 명 중 거짓말쟁이가 없을 수도 있고 진실만을 말하는 사람이 없을 수도 있습니다.거짓말쟁이가 있다면, 거짓말쟁이를 가려내 보세요. https://m.blog.naver.com/pcswa/224147881324 거짓말쟁이는 누구일까?다음 여덟 명 중 어떤 사람은 거짓말만 하는 거짓말쟁이고 어떤 사람은 진실만을 말한다고 합니다. 그런데 ...blog.naver.com 2011. 4. 22.
타일 깔기 가로 세로가 각각 8인 정사각형 모양의 욕실 바닥에 가로가 2 세로가 1인 직사각형 모양의 타일을 깔려고 합니다. 그런데 이 욕실은 왼쪽 상단 귀퉁이엔 변기가 있고, 오른쪽 하단 귀퉁이엔 하수구가 있어서 변기가 있는 곳과 하수구가 있는 곳엔 타일을 깔지 못합니다. 그러나 이렇게 저렇게 깔아봐도 빈틈없이 다 메워지지 않는데요, 어떻게 하면 빈틈없이 욕실 바닥을 다 메울 수 있을까요? 타일을 빈틈없이 다 깔 수 있다면 그 방법을 소개하고 타일을 빈틈없이 깔 수 없다면 왜 그런지 설명해 보세요. 더보기 빈틈없이 타일을 다 메울 수는 없습니다. 욕실 바닥을 정사각형 모양으로 나눈 뒤, 체스판 모양으로 색칠하게 되면 타일을 한 장 깔 때마다 반드시 검정색 부분과 흰색 부분이 하나씩 덮이게 되지요. 즉 타일을 빈틈.. 2011. 4. 22.
전화번호 민우는 책상 앞에 앉아서 뭔가 열심히 계산을 하고 있다. "아버지, 외삼촌 댁의 전화번호가 9638이지요?"하고 그는 말했다. "그리고 외갓집 전화번호는 2591이고요?" "그렇지, 그리고 우리집은 8739라는 것도 잊지 않고 있단다."라고 아버지께서 말씀하셨다. "그런데 그건 왜?" "재미있는 것을 발견했어요. 그 3개의 수에 대해서 계산을 좀 해 봤어요." 민우는 대답했다. "그것들은 1 이외의 어떤 특별한 양의 정수로 나누면 모두 나머지가 같아지는 것을 발견했어요." 민우가 발견한 그 특별한 양의 정수는 얼마인가? 더보기 9638, 8739, 2591은 모두 어떤 특별한 정수로 나누면 나머지가 같으므로 9638-8739=899는 그 특별한 정수로 나누어 떨어진다. 마찬가지로 8739-2591=614.. 2011. 4. 22.
4가 4개 지금으로부터 약 100년 전에 "4가 4개"라고 하는 숫자 놀이가 있었다.이것은 4를 네 개 사용하여 수를 차례로 표시하는 놀이이다.사칙연산(+, -, ×, ÷)과 괄호만을 이용하여 0에서 10까지의 수를 차례로 나타내 보아라.가령, 0 = 44 - 44 이다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224147876735 4가 4개 숫자 놀이지금으로부터 약 100년 전에 "4가 4개"라고 하는 숫자 놀이가 있었다. 이것은 4를 네 개 사용하...blog.naver.com 2011. 4. 22.
TV가 있는 방 1, 2, 3, 4, 5라는 번호가 붙은 5개의 방이 있는데, 각 방에는 한 사람씩 묵고 있다.그들의 이름은 A, B, C, D, E이고, 5개의 방 중에는 TV가 있는 곳도 있고 없는 곳도 있다.다음 사실로부터 A, B, C, D, E가 각각 묵고 있는 방의 번호와 TV가 있는지 없는지를 알아내시오. https://m.blog.naver.com/pcswa/224147874296 TV가 있는 방을 찾아라.1, 2, 3, 4, 5라는 번호가 붙은 5개의 방이 있는데, 각 방에는 한 사람씩 묵고 있다. 그들의 이름은 A, B...blog.naver.com 2011. 4. 22.
사과의 분배 A, B, C, D 네 사람이 있습니다.이 네 사람은 사과 11개를 정답게 나누어 먹었지요.이 네 사람은 모두 적어도 1개는 먹었습니다.이때, https://m.blog.naver.com/pcswa/224147871006 사과의 분배A, B, C, D 네 사람이 있습니다. 이 네 사람은 사과 11개를 정답게 나누어 먹었지요. 이 네 사람은 모...blog.naver.com 2011. 4. 22.
생(生)의 문을 찾아라. 한 사람이 크지도 작지도 않은 방에 갇혀 있다. 이 방에는 닫혀 있는 문이 2개 있다.하나는 생(生)의 문이고 다른 하나는 사(死)의 문이다. 이 사람은 살고 싶다.그래서 생의 문을 열고 나가고 싶다.문을 여는 순간 생사(生死)는 결정된다.그런데 어느 쪽이 생의 문인지 모른다. https://m.blog.naver.com/pcswa/224147864618 생(生)의 문을 찾는 방법한 사람이 크지도 작지도 않은 방에 갇혀 있다. 이 방에는 닫혀 있는 문이 2개 있다. 하나는 생(生)의 문이...blog.naver.com 2011. 4. 22.

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