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정신체조수학

에셔의 불가능한 도형들

by mathpark 2011. 5. 11.



1958년 펜로즈가 영국 심리학 저널에 '불가능한 대상 : 시각적 착시의 특별 형태'라는 용어를 사용하여

네델란드의 화가 에셔의 작품 "Belvedere," "Ascending and Descending"과 "Waterfall"을 소개함으로써

불가능한 도형이 세상에 널리 알려지게 되었다.

그래서 위의 불가능한 세 막대 도형은 '펜로즈의 삼각형'으로 불리고 있다.




"Belvedere"

이 그림은 에셔의 1958년 작품으로 '전망대' 중 일부분이다. 어느 기둥이 앞에 있는 기둥일까?




"Ascending and Descending"

이 그림은 에셔의 1960년 작품으로 '올라가기와 내려가기' 중 일부분이다.

가장 높은 부분은 어디일까?




"Waterfall"

이 그림은 에셔의 1961년 작품으로 '폭포' 중  일부분이다.

끊임없이 흐르는 폭포의 물은 처음 출발점으로 되돌아온다.

물은 물레방아 바퀴를 움직여서 영원한 운동을 하고 있다.

가장 높은 부분은 어디일까?




"Belvedere"

이 그림은 에셔의 1958년 작품으로 '전망대' 중 일부분이다.

이 그림에서 특이한 복장을 한 남자가 들고 있는 도형은 공간적으로 불가능한 도형이다.




"Relativity"
이 그림은 에셔의 1953년 작품으로 '상대성'이란 판화 작품이다.
이 작품은 공간적으로 불가능한 구조를 평면 위에 가능한 구조로 만들었다.
이 작품은 천장, 벽, 바닥이 구별되지 않아 이상한 느낌이 든다.
이 작품엔 모두 세 개의 세계가 한데 어우러져 있다.
먼저 정면에서 바라본 세계에는 5명(계단을 오르는 사람 2명, 계단을 내려가는 사람 2명, 응시하는 사람 1명)이 있다.
시계 반대 방향으로 60도 회전시켜 바라본 세계에도 5명(뜰에서 식사를 하는 사람 2명, 계단을 오르는 사람 1명, 쟁반을 들고 계단을 내려가는 사람 1명, 계단 옆에 앉아 책을 읽고 있는 사람 1명)이 있다.
처음 상태에서 시계 방향으로 약 60도 회전시켜 바라보면 6명(자루를 메고 계단을 오르는 사람 1명, 바구니를 들고 계단을 내려가는 사람 1명, 빈 손으로 계단을 내려가는 사람 1명, 응시하는 사람 1명, 뜰을 산책하는 사람 2명)을 발견할 수 있다.
이 그림의 좌측 상단에 에셔의 사인이 있다.
자신의 이름 M. C. Esher에서 M,C,E,S를 도안한 듯하다.


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