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수학퀴즈89

리틀우드의 문제 가장 큰 자리의 숫자를 일의 자리로 옮겨서 만든 수가 원래 수의 배가 되는 자연수 중에서 가장 작은 자연수를 구하여라. Hint : 순환소수를 이용한다. 구하는 자연수를 이라 하면 문제의 조건에서 이 성립한다. 을 순환마디로 하는 순환소수를 생각하면, 이때 가장 작은 수는 일 때이므로 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 이다. 리틀우드(John Edensor Littlewood ; 1885–1977) : 잉글랜드의 수학자 2015. 5. 19.
간단한(?) 퀴즈 몇 개 1. 병 속에 세균 1마리가 있는데 세균 1마리가 2마리로 분화되는 데 1분의 시간이 걸리고, 병 속이 세균으로 가득 차는데 1시간의 시간이 걸린다고 한다. 처음 병 속에 세균 2마리를 넣었다고 할 때, 병 속이 세균으로 가득 차는데 걸리는 시간은 얼마인가? 2. 고양이 5마리가 쥐 5마리를 잡는데 5분의 시간이 걸린다고 한다. 그렇다면 고양이 100마리가 100마리의 쥐를 잡는데 몇 분이 걸리는가? 3. 과일 가게 주인이 각각 사과, 귤, 사과와 귤이 섞인 상자 세 개를 받았는데 발송하는 사람의 실수로 각 상자의 라벨을 모두 잘못 붙였다고 한다. 각각의 라벨이 '사과', '귤', '사과와 귤'이라고 할 때, 상자 속 내용물을 확인하기 위해서 상자를 최소한 몇 번 열어봐야 하며, 어떤 라벨이 붙은 상자를.. 2015. 5. 14.
공평한 분배의 방법 1. 두 사람이 케이크를 공평하게 나누는 방법 A, B 두 사람이 케이크 하나를 공평하게 나누어야 하는데, 조금이라도 적게 받은 사람은 불평을 할 것이다. 모두 만족스럽게 케이크를 나누는 방법을 생각해보자. 케이크를 똑같이 나누는 여러 가지 방법이 있지만 다음과 같이 나누면 어느 쪽도 불만이 있을 수 없다. ① A가 케이크를 두 조각으로 나눈다. ② 나눈 두 조각 중 하나를 B가 가진다. ③ 남은 한 조각을 A가 갖는다. 2. 세 사람이 케이크를 공평하게 나누는 방법 이제 A, B, C 세 사람이 케이크 하나를 공평하게 나누어야 한다. 한 사람이 불공평하게 나누면 두 사람이 불만이 생기기 때문에 두 사람이 케이크를 나누는 것보다 더 어렵게 보인다. 다음과 같이 모두 불만이 없이 공평하게 분배할 수 있다... 2015. 5. 13.
간단한(?) 멘사(Mensa) 퀴즈 세 개 (1)5+3=289+1=8108+6=2145+4=19then, 7+3=? (2)5*2=112*4=143*2=74*5=30then, 8*4=? (3)3·4=145·5=362·6=13then, 8·5=? · 멘사(Mensa) : 인구대비 상위 2%의 지능지수(표준편차 24 기준, IQ 148이상)를 가진 고지능자들의 가장 크고 오래된 모임 (1) 5-3=2, 5+3=8 ⇒ 28 9-1=8, 9+1=10 ⇒ 810 8-6=2, 8+6=14 ⇒ 214 5-4=1, 5+4=9 ⇒ 19 ∴ 7-3=4, 7+3=10 ⇒ 410 (2) 앞의 수부터 연속된 수를 뒤의 수의 개수만큼 더한다. 5*2=5+6=11 2*4=2+3+4+5=14 3*2=3+4=7 4*5=4+5+6+7+8=30 ∴ 8*4=8+9+10+11=38 (.. 2014. 12. 9.
문제 해결의 수학적 전략 - Steven G. Krantz ◆ 질문하는 방법을 배워라. 정확하게 진술하고 명확하게 질문하는 것을 익히는 것도 배우는 과정의 한 부분이다. ...... 일반적인 교육에서 또 다른 중요한 부분은 읽는 법을 배우는 것이다. 이는 단순히 읽고 쓸 수 있는 능력을 갖추는 것만을 의미하지는 않는다. 그 대신에 하나의 문제, 또는 분석적인 구절이나 문제의 해답을 읽고, 문제의 밑바닥으로 가서 문제를 완전히 이해하고 결국에는 자신의 것으로 만드는 것을 의미한다. 이런 말들을 이해하고 있다면 문제는 해결된 것이다. ◆ 문제 풀이에 유능한 사람은 주어진 문제를 좀더 간단한 문제 또는 일련의 간단한 문제로 귀착시키는 데 능숙한 사람이다. ◆ 문제를 푸는 그 자체보다 '문제를 해결하려는 노력'이 언제나 가치 있는 것이 될 것이다. 2011/04/22 .. 2014. 8. 19.
계란 낙하 특수 제조한 계란이 2개 있는데, 100층 높이 빌딩의 몇 층에서 떨어뜨려야 깨지는지 알아내려 합니다. 단 2개의 계란만 사용해서 몇 층에서 깨지는지 확실하게 알아내려면 계란을 최소 몇 번 떨어뜨려 봐야 할까요? 답은 14번입니다. 1층부터 차례로 계란을 떨어뜨려 보면 몇 층에서 깨지는지 확실히 알 수 있지만, 100층까지 최대 100번을 던져봐야 합니다. 50층에서 실험한 뒤 깨지면 1층부터, 안 깨지면 51층부터 실험하면 실험 횟수를 절반으로 줄일 수 있죠. 같은 식으로 최초에 시작하는 층을 계산해 보면 14층이 가장 효율적입니다. 14층에서 깨지면 1층부터 실험합니다(최대 14회 실험). 안 깨지면 13층 위인 27층에서 다시 실험합니다. 깨지면 15층부터 26층까지 던져보고(이 경우도 최대 14회.. 2011. 4. 22.
최대한 많은 황금을 차지할 수 있는 안 당신은 해적선 선장입니다. 황금을 어떻게 배분할지에 대한 당신의 안을 놓고 100명의 선원이 투표를 합니다. 과반의 지지를 못 얻으면 당신은 죽어요. 죽지 않으면서 최대한 많은 황금을 차지할 수 있는 안은 무엇인가요? 선원 51명과 황금을 똑같이 나눠 가지는 겁니다. 왜? 과반의 지지를 얻으려면 선원 51%를 내 편으로 만들어야 합니다. 그러려면 황금을 줘야 합니다. 그러나 분배 과정에서 불만이 있으면 안 되죠. 1표가 똑같은 가치인 만큼 황금도 똑같이 나눠야 합니다. 51명 초과의 지지는 배분 몫만 줄이므로 불필요합니다. 2011. 4. 22.
거짓말쟁이는 누구일까? 다음 여덟 명 중 어떤 사람은 거짓말만 하는 거짓말쟁이고 어떤 사람은 진실만을 말한다고 합니다. 그런데 여덟 명 중 거짓말쟁이가 없을 수도 있고 진실만을 말하는 사람이 없을 수도 있습니다. 거짓말쟁이가 있다면, 거짓말쟁이를 가려내 보세요. 영수 : 우리들 중 적어도 한 명은 옳은 말만 해. 갑근 : 우리들 중 적어도 두 명은 옳은 말만 해. 민지 : 우리들 중 적어도 세 명은 옳은 말만 해. 을기 : 우리들 중 적어도 네 명은 옳은 말만 해. 수옥 : 우리들 중 적어도 한 명은 거짓말쟁이야. 희운 : 우리들 중 적어도 두 명은 거짓말쟁이야. 창선 : 우리들 중 적어도 세 명은 거짓말쟁이야. 기범 : 우리들 중 적어도 네 명은 거짓말쟁이야. 영수가 거짓말쟁이라고 합시다. 그러면 증인 모두가 거짓말을 한 꼴.. 2011. 4. 22.
타일 깔기 가로 세로가 각각 8인 정사각형 모양의 욕실 바닥에 가로가 2 세로가 1인 직사각형 모양의 타일을 깔려고 합니다. 그런데 이 욕실은 왼쪽 상단 귀퉁이엔 변기가 있고, 오른쪽 하단 귀퉁이엔 하수구가 있어서 변기가 있는 곳과 하수구가 있는 곳엔 타일을 깔지 못합니다. 그러나 이렇게 저렇게 깔아봐도 빈틈없이 다 메워지지 않는데요, 어떻게 하면 빈틈없이 욕실 바닥을 다 메울 수 있을까요? 타일을 빈틈없이 다 깔 수 있다면 그 방법을 소개하고 타일을 빈틈없이 깔 수 없다면 왜 그런지 설명해 보세요. 빈틈없이 타일을 다 메울 수는 없습니다. 욕실 바닥을 정사각형 모양으로 나눈 뒤, 체스판 모양으로 색칠하게 되면 타일을 한 장 깔 때마다 반드시 검정색 부분과 흰색 부분이 하나씩 덮이게 되지요. 즉 타일을 빈틈없이 다.. 2011. 4. 22.
전화번호 민우는 책상 앞에 앉아서 뭔가 열심히 계산을 하고 있다. "아버지, 외삼촌 댁의 전화번호가 9638이지요?"하고 그는 말했다. "그리고 외갓집 전화번호는 2591이고요?" "그렇지, 그리고 우리집은 8739라는 것도 잊지 않고 있단다."라고 아버지께서 말씀하셨다. "그런데 그건 왜?" "재미있는 것을 발견했어요. 그 3개의 수에 대해서 계산을 좀 해 봤어요." 민우는 대답했다. "그것들은 1 이외의 어떤 특별한 양의 정수로 나누면 모두 나머지가 같아지는 것을 발견했어요." 민우가 발견한 그 특별한 양의 정수는 얼마인가? 9638, 8739, 2591은 모두 어떤 특별한 정수로 나누면 나머지가 같으므로 9638-8739=899는 그 특별한 정수로 나누어 떨어진다. 마찬가지로 8739-2591=6148도 특.. 2011. 4. 22.
4가 4개 지금으로부터 약 100년 전에 "4가 4개"라고 하는 숫자 놀이가 있었다. 이것은 4를 네 개 사용하여 수를 차례로 표시하는 놀이이다. 사칙연산(+, -, ×, ÷)과 괄호만을 이용하여 0에서 10까지의 수를 차례로 나타내 보아라. 가령, 0 = 44 - 44 이다. 0 = 44 - 44 1 = 44 ÷ 44 2 = 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4 3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4 4 = 4 + 4 × (4 - 4) 5 = (4 × 4 + 4) ÷ 4 6 = (4 + 4) ÷ 4 + 4 7 = 44 ÷ 4 - 4 8 = 4 + 4 + 4 - 4 9 = 4 + 4 + 4 ÷ 4 10 = (44 - 4) ÷ 4 2011. 4. 22.
TV가 있는 방 1, 2, 3, 4, 5라는 번호가 붙은 5개의 방이 있는데, 각 방에는 한 사람씩 묵고 있다. 그들의 이름은 A, B, C, D, E이고, 5개의 방 중에는 TV가 있는 곳도 있고 없는 곳도 있다. 다음 사실로부터 A, B, C, D, E가 각각 묵고 있는 방의 번호와 TV가 있는지 없는지를 알아내시오. ① D가 묵고 있는 방의 번호보다 E가 묵고 있는 방의 번호가 더 크다. ② 홀수번호의 방들 중 두 개의 방에만 TV가 있다. ③ A가 묵고 있는 방의 번호는 E가 묵고 있는 방의 번호보다 2가 크다. ④ B와 D의 방번호는 짝수이다. ⑤ C가 있는 방과 4번, 그리고 5번 방에 있는 TV의 총 수는 2이다. ⑥ A의 방에 TV가 있다면 3번 방에도 TV가 있다. ⑦ TV가 없는 방의 수와 TV의 개수.. 2011. 4. 22.
사과의 분배 A, B, C, D 네 사람이 있습니다. 이 네 사람은 사과 11개를 정답게 나누어 먹었지요. 이 네 사람은 모두 적어도 1개는 먹었습니다. 이 때, A : 어이, 이봐 B. 나보다 사과 많이 먹었니? B : 글쎄.. 잘 모르겠는걸... 이봐 C. 나보다 사과 많이 먹었니? C : 엥..?? 글쎄 잘 모르겠는걸?? 그런데 이 대화를 듣는 순간 D는 각자 사과를 몇 개씩 먹었는지 알 수 있었습니다. 자.. D는 몇 개 먹었을까요? ^^ 문제에서 A는 최소한 1개 이상의 사과를 먹었다는 것을 알 수 있습니다. 그로부터 B는 최소한 2개 이상의 사과를 먹었음을 알 수 있습니다. 왜냐하면, B가 1개의 사과를 먹었을 경우, 그 누구보다 더 많이 먹지는 않았을 것이므로 "아니" 라고 대답해야 하기 때문이죠. 또한.. 2011. 4. 22.
생(生)의 문을 찾아라. 한 사람이 크지도 작지도 않은 방에 갇혀 있다. 이 방에는 닫혀 있는 문이 2개 있다. 하나는 생(生)의 문이고 다른 하나는 사(死)의 문이다. 이 사람은 살고 싶다. 그래서 생의 문을 열고 나가고 싶다. 문을 여는 순간 생사(生死)는 결정된다. 그런데 어느 쪽이 생의 문인지 모른다. 이 방 안에는 마침 2개의 컴퓨터가 있다. 이 2개의 컴퓨터 모두 어느 쪽이 생의 문인지 알고 있다. 그런데, 하나는 진실을 알려주는 컴퓨터이고, 다른 하나는 거짓말을 하는 컴퓨터이다. 어느 쪽이 진실 컴퓨터인지 모른다. 이 사람은 2개의 컴퓨터 중에서 오로지 하나의 컴퓨터 만을 선택해서 사용할 수 있다. 그리고 단 한 번만 질문할 수 있다. 컴퓨터는 그 한 번의 질문에만 답하고 더 이상 작동되지 않는다. 당신이 이 사람이.. 2011. 4. 22.
망각의 숲 엘리스가 망각의 숲에 발을 들여 놓은 순간, 기억을 모두 상실한 건 아니고 단 일부만의 기억을 상실하였다. 자신의 이름을 잊어 먹은것도 한두번이 아니며 가장 단골손님은 요일 개념을 잃은 것이었다. 이 망각의 숲에는 사자와 유니콘도 자주 들락거렸는데 이들은 이상야릇한 동물이었다. 사자는 월요일,화요일,수요일에는 거짓말을, 그 나머지 요일에는 참말을 하였고, 이와 반대로 유니콘은 목요일,금요일,토요일에만 거짓말을 하고 그 나머지 요일에는 참말만을 했다. 어느 날 엘리스는 사자와 유니콘이 나무 그늘 아래에서 함께 쉬고 있는 것을 발견했는데, 그들은 다음과 같은 이야기를 하는 것이었다. 사자 : "어제는 내가 거짓말을 하는 날이었어." 유니콘 : "어제는 나도 거짓말을 하는 날이었지." 엘리스는 매우 총명한 소.. 2011. 4. 19.
33333 만들기 1~9까지의 숫자를 한 번씩 사용하여 다음 등식이 성립되도록 하여라. ○ ○ ○ ○ ○ - ○ ○ ○ ○ ---------------------- 3 3 3 3 3 먼저, 주어진 뺄셈을 a b c d e - f g h i ------------- 3 3 3 3 3 이라 하면, a에서 1을 빌려 주고 3이 남아야 하므로 a=4이다. 4-1=3이므로, f, g, h, i는 1이 될 수 없고, 1에서 1보다 큰 수를 빼서 3이 남으려면 윗 자리에서 빌려와야 한다. 따라서 b=1이고, f가 8이라면 5-2=3, 6-3=3인데, 9-7=2이므로 안된다. 따라서, f=7이어야 한다. 나머지도 이와 같은 방법으로 맞추어 가면 다음과 같다. 4 1 2 6 8 - 7 9 3 5 ------------ 3 3 3 3 3 .. 2011. 4. 19.
6 만들기 다음과 같이 0부터 10까지 같은 숫자를 세 번씩 반복해서 6을 만들고 싶다. 고등학생 수준이면 누구나 풀 수 있다. 한번 도전해 보자. 0 0 0 = 6 1 1 1 = 6 2 2 2 = 6 3 3 3 = 6 . . . . . . 10 10 10 = 6 이들 외에도 다른 답이 있을 수 있습니다. 2011. 4. 19.
3개의 같은 숫자로 30 만들기 아래의 계산식은 3개의 3을 사용하여 답이 30이 되게 한 것이다. 33-3=30 이 밖에도 같은 숫자 3개로 30이 되는 방법이 몇 가지 있다. 적어도 2가지는 답하여 보자. 6 × 6 - 6 = 30 5 × 5 + 5 = 30 33 + 3 = 30 2011. 4. 19.
유산 분배 한 아버지가 세 자식에게 다음과 같은 유언을 했습니다. "만일 내가 죽은 뒤 내 재산 3천만원을 너희들의 나이에 비례해서 나누어 갖도록 해라." 그런데 지금 당장 나눈다면 둘째 아들은 1천만원을 받았을텐데, 아버지는 그 후 8년을 더 살다 돌아가셨습니다. 그래서 유언대로 3천만원을 배분하게 되어, 큰 아들은 1천 4백만 원을 받았습니다. 그러면 둘째와 셋째는 각각 얼마씩 받았을까요? 둘째 아들 1천만원, 셋째 아들 6백만원 8년 전에 유산을 배분했다면 둘째 아들이 1천만원을 받게 됩니다. 따라서 큰 아들과 셋째 아들은 합쳐서 2천만원을 받았다는 계산이 됩니다. 즉, 큰 아들과 셋째 아들의 나이의 합계는 둘째의 두 배라는 계산인 것입니다. 그런데 두 배라는 이 관계는 몇 년이 지나도 변함이 없는 것입니다... 2011. 4. 19.
보석가게의 도둑 보석가게의 건물 4층에 도둑이 들어 귀중품 상자 하나를 훔쳤다. 도둑은 삼부자였는데 그들은 도르래와 체중을 교묘히 이용하여 4층에서 지상으로 탈출하는데 성공했다. 도르래의 양쪽에는 상자가 달려 있어서 양편의 무게 차가 10kg이면 무거운 쪽으로 서서히 내려가지만 10kg 초과이면 급강하하여 사람이 위험하다. 단, 귀중품 상자는 한 쪽에 올려 급강하시켜도 괜찮다고 한다. 아버지의 체중은 90kg, 장남의 체중은 50kg, 차남은 40kg, 귀중품의 무게는 30kg이라고 한다. 도르래 양편에 달린 상자에는 한 사람만 탈 수 있고 귀중품은 사람과 함께 올려 놓을 수 있다고 할 때, 사람과 귀중품이 안전하게 지상으로 탈출할 수 있는 방법을 찾아보아라. 1. 귀중품만 아래로 내린다. 2. 아래에 있는 귀중품과 위.. 2011. 4. 19.
열쇠의 개수 나는 열쇠를 여러 개 가지고 있다. 다음 의 조건을 만족하는 열쇠의 개수가 될 수 있는 수들의 총합은? 1. 내가 가지고 있는 열쇠의 개수는 50개 미만이며 짝수는 아니다. 2. 이 열쇠를 같은 갯수로 똑같이 나누어서 보관하는 방법은 총 3가지이다. 이 문제를 풀기 위해서는 보기 2번을 잘 이해해야 한다. 열쇠를 같은 개수로 똑같이 나누어서 보관하는 방법이 3가지라는 말은 약수가 3개라는 말이다. 약수가 3개인 수는 소수의 제곱수이다. (소수 : 1과 자기자신만의 약수를 갖는 수) 열쇠의 개수가 될 수 있는 수는 50 미만. 이를 만족하는 50 미만의 약수가 3개인 수는 22=4, 32=9, 52=25, 72=49. 이 중 짝수는 열쇠의 수가 될 수 없다고 했으므로 정답은 9+25+49=83이다. 2011. 4. 19.