본문 바로가기
정신체조수학

공평한 분배의 방법

by mathpark 2015. 5. 13.

1. 두 사람이 케이크를 공평하게 나누는 방법

A, B 두 사람이 케이크 하나를 공평하게 나누어야 하는데, 조금이라도 적게 받은 사람은 불평을 할 것이다. 모두 만족스럽게 케이크를 나누는 방법을 생각해보자. 케이크를 똑같이 나누는 여러 가지 방법이 있지만 다음과 같이 나누면 어느 쪽도 불만이 있을 수 없다.


① A가 케이크를 두 조각으로 나눈다.
② 나눈 두 조각 중 하나를 B가 가진다.
③ 남은 한 조각을 A가 갖는다.



2. 세 사람이 케이크를 공평하게 나누는 방법

이제 A, B, C 세 사람이 케이크 하나를 공평하게 나누어야 한다. 한 사람이 불공평하게 나누면 두 사람이 불만이 생기기 때문에 두 사람이 케이크를 나누는 것보다 더 어렵게 보인다. 다음과 같이 모두 불만이 없이 공평하게 분배할 수 있다.


① A가 케이크를 세 조각으로 나눈다.
② B, C는 각각 세 조각 중 1/3보다 큰 것이라고 생각되는 조각을 모두 적는다.
③ B, C가 적은 조각을 보고
(ⅰ) 서로 다른 조각이면 B, C 각자가 적은 조각을 서로 다르게 B, C에게 주고 남은 조각을 A에게 준다.
(ⅱ) 같은 조각을 하나만 적은 경우 나머지 두 조각 중 한 조각을 A에게 주고, 남은 B, C가 적어낸 조각을 합쳐서 한 덩어리로 만든 후 두 사람이 케이크를 나누는 방법을 반복하여 B, C가 나누어 가진다.



3. 유산 분배 문제

세 자녀 A, B, C는 부모로부터 집과 땅을 상속받았다. 외부 사람에게 팔아서는 안 되고, 세 자녀 모두 만족스럽게 유산을 분배하려면 어떻게 하면 될까?

(ⅰ) 상속자 A, B, C에게 집과 땅이 얼마나 가치 있는지 적어 내도록 한다.


(ⅱ) A, B, C가 생각하는 재산의 합에서 자신의 몫이라고 생각되는 부분을 계산한다.


(ⅲ) 상속되는 재산은 재산을 높게 평가한 사람에게 우선 배정하자. 즉, 집은 A에게, 땅은 C에게 배정한다. A는 자기 몫이 1100만 원인데 2700만 원의 집을 받았으므로 그 차인 1600만 원을 현금으로 지급하고, C는 자기 몫이 1040만 원인데 720만 원의 땅을 받았으므로 320만 원을 받아야 하고, B는 집과 땅 모두 상속받지 않았으므로 자신의 몫인 1010만 원을 모두 받아야 한다. A가 현금으로 내 놓은 1600만 원 중 320만 원을 C에게 주고, 1010만 원을 A에게 준다. 남은 금액 1600-320-1010=270(만 원)을 3등분한 90만 원을 A, B, C에게 주면 된다.





'정신체조수학' 카테고리의 다른 글

결혼 공식  (0) 2015.05.13
4색 문제(four color problem)  (0) 2015.05.13
공평한 분배의 방법  (0) 2015.05.13
수를 세는 일상 단위  (0) 2015.05.13
요절한 천재수학자 아벨과 갈루아  (2) 2015.04.27

댓글0