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정신체조수학

요절한 천재수학자 아벨과 갈루아

by mathpark 2015. 4. 27.

이차방정식과 삼·사차방정식의 일반적인 해법(근의 공식과 같이 계수들의 사칙연산과 거듭제곱 및 제곱근의 연산만으로 해를 구하는 것)이 밝혀진 후 많은 수학자들이 꼴의 오차방정식의 일반적인 해법을 찾으려고 노력했다. 그러나 16세기 말 사차방정식의 해법을 발견한 이래 200여 년이 더 지난 19세기 초까지도 해법을 찾지 못했다.

그러나 1824년, 22세의 젊은 수학자 아벨(Abel, N. H. ; 1802~1829)이 '오차 이상의 방정식의 일반적인 해법은 존재하지 않는다.'는 사실을 증명했다. 그는 200년간 풀리지 않은 어려운 문제를 증명했으나 그 당시 수학계의 1인자인 가우스(Gauss, K. F. ; 1777~1855)조차도 이 논문을 읽어보지도 않고 쓰레기통에 버렸다고 한다. 그는 계속된 가난과 질병에 시달리다가 27세의 젊은 나이로 세상을 떠났다. 죽은 후에야 천재성과 연구 성과를 인정받아 그의 이름은 '아벨의 적분(積分)', '아벨의 정리', '아벨방정식', '아벨군(群)' 등 오늘날 사용되고 있는 많은 수학 용어 속에 남아 수학계 불후의 인물로 기억되고 있다.

아벨이 아홉 살이던 1811년에 갈루아(Galois, E. ; 1811~1832)라는 또 한 사람의 불운한 천재가 태어난다. 그는 아벨과 마찬가지로 수학에만 관심을 쏟았고 오차방정식의 대수적 해법 같은 어려운 문제에 몰두해 있었다. 1829년 방정식에 관한 논문을 프랑스 학술원에 제출했는데, 심사위원이 그의 논문을 잃어버렸고, 뒤에 '방정식의 일반 해에 대하여'라는 논문을 학술원에 또 제출했으나, 이번에는 심사위원이 갑자기 죽는 바람에 논문이 행방불명되고 말았다. 심혈을 기울여 쓴 논문을 두 번이나 잃어버린 그는 매우 화가 치밀어 사범학교에서 정치 활동에 열중하였다. 그는 온갖 불행과 비극이 겹친 가운데서도 놀랄만한 수학적 업적을 남겼는데, 그의 업적은 그의 마지막 밤, 친구 슈발리에에게 보낸 편지에 기록되어 있다. 그중 오늘날 '군'으로 불리어지고 있는 이론에 의해 방정식을 대수학적으로 풀 수 있는 조건을 구한 '갈루아의 이론' 등이 유명하다.

아벨과 갈루아는 비슷한 시기에 태어나 젊은 나이에 요절한 천재 수학자들이다. 아벨은 오차 이상의 방정식을 대수적으로 해결할 수 없다는 사실을 증명하였고, 갈루아는 대수적으로 해결할 수 있는 방정식은 어떤 형태인지를 알아냈다.




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