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LPG는 봉입니까? SK 엔크린닷컴으로부터 메일이 왔습니다. 열어 보니 휘발유/경유 가격 인하 안내문입니다. 제 차는 LPG를 연료로 씁니다. 아버지 살아계실 때 장애인 차량으로 등록한 것입니다. 연비도 좋지 않고 요즘은 가스 가격도 장난 아닙니다. 그런데 늘 LPG는 모든 할인에서 소외됩니다. 아무도 신경쓰지 않는 것 같습니다. 나쁩니다. 2011. 4. 7.
마르크스 이즈 백! 마르크스 공부한다고 구속되는 시대를 전설처럼 들어본 적 있으신가? 어머나, 공안정국이 타임머신을 타고 돌아왔다. 공부하던 학생들이 국보법 위반으로 연행됐다. 잊혀져가던 마르크스를 21세기에 되살린 경찰청에 감사하며 다시 마르크스를 읽어보자. 자녀를 둔 부모님들에게는 을 권한다. 은 서울대 추천도서라잖아요. - 2011. 4. 7.
하고로모(Hagoromo) 분필 학교나 학원에서 칠판에 분필로 글씨를 쓸 때 보통 탄산분필을 많이 이용합니다. 예전에는 황산분필을 사용하기도 했지만 가루날림이 장난 아니고 너무 무르기 때문에 잘 부러지기도 해서 요즘은 거의 쓰지 않습니다. 탄산분필의 종류는 매우 다양한데 주로 문교, 오미야, 크레욜라 등등을 많이 사용하지요. 그 중에서도 특히 값싸고 품질도 웬만한 문교분필을 많이 애용하시더군요. 그런데 저는 문교분필의 경우 너무 딱딱하고 칠판의 상태에 따라 필기감 차이가 많이 나고 굵기도 얇아 별로 좋아하지 않습니다. 그래서 잘 알려져 있지는 않지만 하고로모(Hagoromo) 라는 일본산 분필을 주문해서 쓰는데요, 가격은 무지 쎄지만 제게는 이게 딱인 것 같습니다. 한동안 품절이어서 주문하지 못하고 있다가 최근에 다시 재입고 되어 주문.. 2011. 4. 7.
달걀의 개수는? 마을에서 한 여인이 달걀 두 바구니를 가지고 시장에 팔러 갔다. 그런데 갑자기 한 젊은이와 부딪쳐서 달걀이 전부 깨지고 말았다. 젊은이가 깨진 달걀을 변상하려고 달걀이 몇 개 있었느냐고 묻자, 여인은 대답했다. "확실히 세어보지는 않았지만, 바구니에 넣었을 때의 일은 기억하고 있다. 2개씩, 3개씩, 4개씩, 5개씩, 6개씩 넣어도 언제나 마지막에는 1개가 남았다. 하지만 7개씩 넣었을 때에는 1개도 남지 않았다." 그렇다면 바구니에는 달걀이 몇 개 들어 있었을까? 더보기 우선 2, 3, 4, 5, 6의 최소공배수를 구합니다. 60이 나오죠. 2, 3, 4, 5, 6으로 나누어서 1이 남아야 하므로 구하고자 하는 수는 60의 배수에 1을 더한 수입니다. 즉,, 61, 121, 181, 241, 301, .. 2011. 4. 4.
가짜 동전이 들어있는 자루는? 동전이 가득 든 자루가 열 개 있다. 동전은 어느 것이나 겉으로 봐서 똑같게 보이지만, 한 개의 자루에 들어 있는 동전만은 다른 아홉 개의 자루 속의 것보다 동전 1개당 1그램이 가벼운 가짜 동전들이다. 지금 곁에는 저울이 있는데, 단 한 번만 사용해서 어느 자루에 가벼운 가짜 동전이 들어 있는지 알아맞혀 보아라. 더보기 열 개의 자루에다 각각 1부터 10까지 번호를 붙인다. 그런 다음, 1번 자루에서 동전 한 닢, 2번 자루에서 동전 두 닢, ... 10번 자루에서 동전 10닢을 꺼낸다. 그런 다음 꺼낸 동전을 전부 한꺼번에 저울에 단다. 이렇게 하면 가벼운 동전의 번호 수의 그램 수만큼 본래의 무게보다 가볍게 된다. 만약 3그램이 가볍다면 3번 자루가 가짜 동전이다. 또 7그램이 가볍다면 7번 자루,.. 2011. 4. 4.
이 사람의 나이는 얼마일까? 영국의 수학자 드 모르간(De Morgan, Augustus) 은 매우 재치있는 사람이었다. 그에게 나이를 물으면, 그는 "저는 서기 x제곱년에 x살이었습니다."라고 답하곤 하였다. 19세기 수학자 드 모르간이 태어난 해는 언제일까? 단, 나이는 만으로 생각하기로 하자. 더보기 제곱하여 18xx 꼴이 되는 수는 43이다. 43의 제곱은 1849 따라서, 드 모건이 태어난 해는 1849-43=1806년임을 알 수 있다. 2011. 4. 4.
소설 "개미"에 나온 문제 시리즈 (1) 성냥개비 6개로 정삼각형 4개를 만드시오. (2) 성냥개비 6개로 정삼각형 6개를 만드시오. (3) 다음 수열에서 8번째 들어갈 수를 쓰시오. 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 3 1 2 2 2 1 1 3 1 => 더보기 (1)번 : 정사면체 (2)번 : 다윗의 별 (정삼각형 두 개를 맞물리게 놓은 도형) (3)번 : 1 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2011. 4. 4.
55 만들기 다음 숫자 사이에 + 와 - 를 넣어서 계산한 결과가 55가 되도록 만들어 보아라. 세 가지 방법이 있다. 단 숫자의 순서를 바꾸어선 안된다. 1 2 3 4 5 6 7 더보기 1 + 2 + 3 4 + 5 + 6 + 7 = 5 5 1 2 - 3 + 4 5 - 6 + 7 = 5 5 1 2 3 + 4 - 5 - 6 7 = 5 5 2011. 4. 4.
사형수가 살 수 있는 방법은? 이튿날이면 사형이 집행되는 사형수가 있었다. 그는 잠을 이루지 못하고 뒤척이면서 사형을 모면할 방법은 없을까 하는 생각에 빠져 있었다. 아무리 궁리를 해보아도 묘책이 떠오르지 않아 사형수는 땅이 꺼지게 한숨을 푹 쉬었다. 어쩔 수 없이 그는 운명을 하늘에 맡겨야 했다. 그 당시 사형수를 사형할 때는 이런 규정이 세워져 있었다. 사형을 집행하기 전에 하느님께 사형수를 사형해야 하는가 하지 말아야 하는가 묻는 것이다. 만약 하느님이 동의하지 않을 경우 사형수는 즉석에서 사면된다. 때문에 하느님이 최후의 재판관이었다. 하느님께 묻는 방법은 이렇다. 두 장의 종이에 각각 "사(死)"와 "생(生)"을 쓰고 사형수에게 그 중 한 장을 뽑게 한다. 만일 "사"를 쥐면 즉각 처형하고 "생"을 쥐면 석방하는 것이다. 절.. 2011. 4. 4.
규칙을 찾아... 다섯 번째 줄에 들어갈 수들을 구하여라. 1 1 1 1 2 3 2 1 1 3 6 7 6 3 1 1 4 10 16 19 16 10 4 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 더보기 들어갈 수는 바로 위의 수와 바로 위 왼쪽의 두 수의 합이다. 즉, 0+0+1 =1 , 0+1+4 =5 , 1+4+10=15 , 4+10+16=30 , 10+16+19=45 , 16+19+16=51 , 19+16+10=45 , 16+10+4=30 , 10+4+1=15 , 4+1+0=5 , 1+0+0=1 따라서 정답은 1 5 30 45 51 45 30 15 5 1 2011. 4. 4.
0~9로 1 만들기 0에서 9까지 10개의 숫자 전부를 사용하여 1을 나타내어 보아라. 더보기 148/296 + 35/70 = 1 1234567890 = 1 2011. 4. 4.
1729의 비밀 인도가 낳은 천재 라마누잔 의 다음 일화는 매우 유명하다. 영국의 수학자 하디는 라마누잔이 병원에 입원해 있을 때 문병을 가곤 했다. 어느 날 하디는 늘 하던 대로 택시를 타고 문병을 갔다. 그는 라마누잔이 입원해 있는 병실로 들어가자마자 이렇게 말했다. "내가 타고 온 택시 번호가 1729였던 것 같은데, 이 수는 별 의미가 없는 수인 것 같네." 그러자 라마누잔이 대답했다. "아니예요. 하디 선생님, 그렇지 않습니다. 그건 대단히 흥미로운 수예요. 그 수는 두 가지 방법으로 두 수의 세제곱의 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 숫자랍니다." 어떻게 나타낼 수 있다는 것일까? 더보기 1729 = 13 + 123 = 93 + 103 2011. 4. 4.
길이의 비는? 위의 그림은 정사각형을 붙여놓은 것이다. 정사각형 A의 한 변의 길이와 B의 한 변의 길이의 비는? 더보기 이 문제는 수학 문제로 '정사각형 A의 한 변의 길이와 B의 한 변의 길이의 비는 4 : 3 이 아닐까?'라는 생각을 하게 된다. 하지만 길이의 비는 16 : 11 이다. 2011. 4. 4.
위조 수표에 의한 손해 점잖은 신사 한 사람이 보석상에서 70만원짜리 진주를 산 뒤 100만원짜리 수표로 지불하였는데 보석상 주인이 마침 잔돈이 없었기 때문에 옆에 있는 제과점에서 수표를 바꾸어 거스름돈 30만원을 지불했다. 그런데 손님이 가고 나서 제과점에서 바꾼 100만원짜리 수표가 위조 수표란 것이 밝혀졌다. 신사는 이미 진주와 거스름돈을 가지고 도망친 뒤였기 때문에 하는 수 없이 보석상 주인은 제과점에 100만원을 변상하였다. 그렇다면 보석상 주인은 총 얼마의 손해를 본 셈이 되는가? (단 진주의 손해는 팔았던 값 70만원으로 계산하기로 한다.) 더보기 신사는 70만원짜리 진주와 거스름돈 30만원을 합쳐 100만원의 이득, 제과점은 100만원을 돌려받았으므로 손익이 없다. 따라서 보석상의 손해는 신사에게 준 100만원의.. 2011. 4. 4.
1% 부족할 때 어느 날 엄마가 수분이 99%나 되는 싱싱한 오이 50kg을 사왔다. 엄마는 그걸 마당에서 주방까지 옮기라고 하셨다. 하지만 허리가 부실한 나는 너무나 무거워 도저히 엄두가 안났다. 그랬더니 엄마가 말씀하셨다. "하루만 기다려라. 그러면 수분이 증발하여 수분 98%의 오이가 될 것이다. 그럼 무척 가벼워질테니 그 때 옮기렴.." 아니 수분 99%짜리 오이가 수분 98%의 오이가 된다고 가벼워질 리가 있나. 말도 안된다는 생각으로 속는셈치고 하루를 기다렸다. 다음날 수분 98%짜리가 된 오이를 들어봤더니 이게 웬일인가!! 어제와는 비교도 안 될 정도로 가벼웠다. 그렇다면 수분 98%짜리 오이의 무게는 얼마일까? 더보기 어제 산 오이의 무게 : 50kg 어제 산 오이 속에 포함된 물의 무게 : 50 ×0.9.. 2011. 4. 4.
미친개 때려잡기 어떤 마을에 사람들은 모두 개를 한 마리씩 키운다. 어느 날 그 마을 이장이 동네에 미친 개가 있으니 자기 개가 미쳤다는 사실을 안 사람은 자정에 권총으로 그 개를 쏘아 죽이라고 했다. 그런데 개의 주인은 자기 개가 미쳤는지 미치지 않았는지를 전혀 알 수 없고, 오로지 남의 개가 어떤지만 알 수 있다. 하루 동안 마을 사람들은 주민 모두의 개를 살펴볼 수 있지만, 개 주인에게 자기가 둘러본 결과를 말해서는 안된다. 첫날밤, 자정이 되었지만 총성은 들리지 않았다. 이틀째도, 사흘째도 마찬가지였는데 나흘째 밤 자정에 동시에 총성이 울렸다. 미친 개는 모두 몇 마리였을까?? - 출처 : 더보기 만약 내 개만 미쳤다면 나는 첫날 동네를 둘러봐도 미친 개를 찾을 수가 없다. 그러나 미친 개가 분명히 있다고 했으니.. 2011. 4. 4.
Langford problem 41312432와 23421314는 1사이에는 1개의 숫자가, 2사이에는 2개의 숫자가, 3사이에는 3개의 숫자가, 그리고 4 사이에는 4개의 숫자가 있다. 그럼 1,2,3이 각각 2개씩 있을 때, 즉 112233, 6개의 자연수를 1사이에는 1개의 숫자가, 2사이에는 2개의 숫자가 그리고 3사이에는 3개의 숫자가 있도록 배열해 보아라. 일반적으로 1에서 n까지의 자연수가 각각 2개씩 있을 때, 두 숫자 k 사이에 k개의 숫자가 오는 수열을 만들 수 있는가 하는 문제를 랭퍼드 문제(Langford problem)라고 한다. 이는 스코틀랜드의 수학자 더들리 랭퍼드(C. Dudley Langford)가 아들의 장난감 블록을 보고 만들었다고 한다. 더보기 312132 또는 231213 2011. 4. 4.
알파벳에 4 곱하기 다음 알파벳에 4를 곱해서 계산이 맞도록 하여라. 딱 들어맞는 숫자는 한 가지뿐이다. 같은 문자는 같은 수를 나타낸다. 단, 맨 앞자리 수는 0이 될 수 없다. A B C D E ⅹ 4 --------------- E D C B A 더보기 A=2, B=1, C=9, D=7, E=8 21978 × 4 = 87912 2011. 4. 4.
우산 없이 비를 덜 맞는 방법 갑자기 비가 쏟아져 미처 우산을 준비하지 못했을 때 비를 덜 맞으려면 뛰어가는 것이 좋을까? 아니면 점잖게 걸어가는 것이 좋을까? 달려간다면 땅에 떨어져야 할 빗방울까지 맞게 되고, 천천히 걸어간다면 달려갔을 때 피할 수 있는 빗방울까지 몽땅 뒤집어 쓴다. 과연 어떻게 하는 것이 비를 덜 맞는 방법일까? 더보기 이를 과학적으로 해결하기 위해 물리학자와 수학자가 실제 실험을 통해 규명에 나선 결과 몇 편의 학술적 논문이 발표되었다. 실험에서는 가상 공간을 설정, 사람이 아니라 기하학적 도형을 모델로 했다. 동시에 이 실험에서 비는 [빗방울 사이즈가 일정한데다가 수평 방향으로 단위 면적당, 시간당 쏟아지는 양이 일정할 것]을 전제로 했다. 실험 내용은 수학적, 물리학적이기 때문에 난해한 면이 있어 여기서는 .. 2011. 4. 4.
불량 시계 사랑이는 벼룩시장에서 파란색과 빨간색 시계를 1개씩 샀다. 파란색은 매시 1분 빠르고, 빨간색은 매시 2분 느리다. 다음 날 아침 파란색 시계가 7시, 빨간색 시계가 6시였다면 사랑이는 몇 시에 두 시계를 맞추어 놓았을까? 더보기 파란색 시계는 빨간색 시계보다 매시 3분 빨리 간다. 파란색 시계가 1시간 더 빨리 가게 하려면 20시간이 필요하다. 20시간 동안 파란색은 20분 빠르고 빨간색은 40분 느리므로 오전 10시 40분에 맞추어 놓았다. 2011. 4. 4.
호텔 살인 사건 톰, 니콜, 주디, 맥, 제시카, 데이비드는 같은 호텔에 묵었다. (1) 각자는 그림처럼 방에 투숙했다. (2) 여섯 명 중 한 명이 다른 다섯 명 중 한 명에게 살해되었다. (3) 만약 살인자와 피해자가 서로 직접 이웃하지 않은 방에 묵었다면 데이비드 또는 제시카가 피해자이다. (4) 만약 살인자와 피해자가 묵은 곳의 이웃한 방의 갯수가 다르다면 톰 또는 니콜이 살인자이다. (5) 만약 살인자와 피해자가 크기가 다른 방에 묵었다면 주디 또는 맥이 살인자이다. 누가 누구를 살해했을까? 더보기 [1] 데이비드가 죽었다고 하면 조건 (3)에 의해 범인이 데이비드(피해자)와 직접 이웃하지 않은 방에 묵었다면 맥이 범인이고, 직접 이웃한 방에 묵었다면 니콜, 톰, 주디, 제시카 중의 하나가 범인이다. 조건 (4.. 2011. 4. 4.
Monty Hall Dilemma 이 문제는 텔레비전 게임 쇼 2011. 4. 4.
권력 지수 어느 주식회사에 주주가 4명 있는데, 철수는 10%, 영희는 20%, 민우는 30%, 경수는 40% 의 주식을 가지고 있다고 하자. 그러면 영희는 철수보다 2배의 영향력을 갖고 있을까?? 더보기 주주총회에서 50%가 넘는 방법은 다음 7가지다. ① 영희(20) + 경수(40) ② 민우(30) + 경수(40) ③ 철수(10) + 영희(20) + 민우(30) ④ 철수(10) + 영희(20) + 경수(40) ⑤ 철수(10) + 민우(30) + 경수(40) ⑥ 영희(20) + 민우(30) + 경수(40) ⑦ 철수(10) + 영희(20) + 민우(30) + 경수(40) 철수가 빠지면 50%를 못 넘는, 즉 철수 바짓자락에 매달려야만 하는 경우는 ③번 뿐이다. 그런데 영희가 빠지면 50%를 못 넘는 경우는 ①, ③.. 2011. 4. 4.
다음 10개의 보기 중 참인 것은 몇 개인가? 1. 이 문장들 중 하나만이 거짓이고 나머지는 참이다. 2. 이 문장들 중 두 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 3. 이 문장들 중 세 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 4. 이 문장들 중 네 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 5. 이 문장들 중 다섯 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 6. 이 문장들 중 여섯 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 7. 이 문장들 중 일곱 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 8. 이 문장들 중 여덟 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 9. 이 문장들 중 아홉 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 10. 이 문장들 모두 거짓이다. 더보기 1번이 참이라고 가정해보자. 그러면 2번부터 10번까지 중 참인 문장이 8개가 된다. 2번과 3번이 동시에 참인 경우는? 결코 있을 수 없다. 왜냐하.. 2011. 4. 4.
사막 횡단 유명한 탐험가인 노먼은 사막을 걸어서 횡단하는 것이 꿈이었다. 어느날 노먼은 그 꿈을 실현하기 위해 이집트의 한 사막으로 떠났다. 그 사막은 걸어서 건너는 데 꼭 6일이 걸린다. 그런데 마지막으로 횡단 준비를 점검하던 노먼에게 한 가지 문제가 생겼다. 횡단에 필요한 식량을 준비하다 보니, 자신이 혼자 지고 갈 수 있는 식량과 물은 꼭 4일치였다. 그 이상은 무거워서 도저히 가지고 갈 수가 없었다. 6일치의 식량을 가지고 가려면 낙타가 필요했는데, 낙타값이 워낙 비싸 노먼이 준비한 돈으로는 턱없이 모자랐다. 노먼은 낙타보다 값이 싼 짐꾼을 고용하기로 했다. 하지만 이 방법에도 문제가 있었다. 짐꾼들이 지고 갈 수 있는 식량과 물도 역시 4일치가 한계였다. 그런데 낙타와 달리 짐꾼들은 노먼과 같이 먹어야 한.. 2011. 4. 2.
정현이가 생각한 수는? 정현이는 1부터 100까지의 숫자 중 어느 하나를 생각하고 있다.. 다음의 진술을 이용하여 이 수를 구해보세요. [1] 이 수는 3의 배수보다 1이 크다. [2] 이 수는 5의 배수보다 1이 작다. [3] 이 수는 50보다 크다. [4] 이 수는 짝수이다. [5] 이 수의 각 자리의 숫자의 합은 짝수이다. 더보기 [2]에 의해 일의 자리의 숫자는 4 또는 9이다. [4]에 의해 일의 자리의 숫자는 4이다. [3]에 의해 가능한 숫자는 54, 64, 74, 84, 94 중 하나이다. [1]에 의해 64 또는 94만 가능하다. [5]에 의해 정현이가 생각한 숫자는 64이다. 2011. 4. 2.
누가 어디에서 무엇을 샀을까? 재훈이, 인영이, 연경이, 창수는 각각 백화점에서 쇼핑을 했다. 각각 다른 층(1, 2, 3, 4층)에서 판매하는 노트북, 책, 청바지, 모자를 한 사람이 한개씩 샀다면 누가 몇 층에서 무엇을 샀을까? 조건은 다음과 같다. (1) 재훈이는 1층에서 샀다. (2) 노트북은 4층에서 판다. (3) 인영이는 2층에서 샀다. (4) 연경이는 책을 샀다. (5) 재훈이는 모자를 사지 않았다. 더보기 4층 - 창수 : 노트북 3층 - 연경 : 책 2층 - 인영 : 모자 1층 - 재훈 : 청바지 2011. 4. 2.
Drummer를 맞춰라!! 두 여자 영숙이와 소희, 그리고 두 남자 철민과 영호는 연주가이다. 이들은 각각 pianist, violinist, flutist, drummer 중 하나이다. 어느날 그들은 정사각형 모양의 식탁에 앉아 식사를 하고 있었다. 다음 조건으로 미루어보아 drummer는 누구인지 찾아라. 1. 철민이와 마주 앉은 사람은 pianist이다. 2. 영호와 마주 앉은 사람은 flutist가 아니다. 3. 영숙이의 왼쪽에 앉은 사람은 violinist이다. 4. flutist와 drummer는 남매 사이이다. 더보기 철민(flutist) 영호(violinist) 소희(drummer) 영숙(pianist) 2011. 4. 2.
죄수의 모자 세 죄수에게 검은 모자 두개와 흰 모자 세개를 보여주면서, 각자의 머리에 모자를 씌울테니 자기 모자의 색깔을 아는 사람을 석방하겠다고 했다. 세 사람에게 모두 흰 모자를 씌웠는데 한참을 서로 쳐다보기만 하다가 갑자기 한 죄수가 자기는 흰 모자를 쓰고있다고 말했다. 그는 어떻게 자신이 쓴 모자의 색깔을 맞출 수 있었을까?? 더보기 세 죄수를 A, B, C라 하고 C의 입장에서 생각해보자. C의 눈에는 흰 모자 두개만이 보인다. C의 모자가 검은 색이라면 A와 B에게는 흰 모자 한개, 검은 모자 한개가 보일 것이다. 그런데 B의 입장에서 생각해보면, 만약 B의 모자가 검은 모자라면 A의 눈에는 B와 C의 검은 모자 두개가 보일 것이고 문제의 조건에서 검은 모자가 두개뿐이므로 A가 자기 모자의 색깔(즉, 흰색.. 2011. 4. 2.
과정을 거꾸로 더듬어 보자. 농부 세 사람이 길을 가다가 날이 저물어 어느 농가에 묵게 되었다. 농부들은 배가 고파서 농가의 아주머니에게 자신들이 가지고 있던 감자를 삶아 달라고 부탁하고는 너무 피곤해서 잠이 들고 말았다. 주인 아주머니는 감자를 삶아 놓고 손님들을 깨웠으나 일어나지 않자 감자 바구니를 밥상 위에 올려놓고 돌아갔다. 이윽고 한 농부가 잠이 깨어 감자를 보고는 동료들이 자고 있으므로 감자를 세어 1/3을 자기 몫으로 먹고 다시 잠이 들었다. 곧이어 또 한 농부가 눈을 떴다. 그는 동료 한 사람이 자기 몫을 이미 먹었다는 것을 모른채 남아있는 감자를 헤아려 그 중 1/3을 먹고는 다시 잠이 들었다. 그 후 세 번째 농부가 잠에서 깨어나 자기가 가장 먼저 일어났다고 생각하고는 남아 있는 감자의 1/3을 먹고 다시 잠이 들.. 2011. 4. 2.

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