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바른개념 고등수학6

적분의 실생활 활용 [3D 프린터] 일반적으로 프린터는 컴퓨터에 나타난 글자나 그림을 종이에 그리는 기계를 의미한다. 그런데 이제는 컴퓨터에 나타난 3차원 설계도를 3D 프린터로 구현할 수 있다.3D 프린터는 1984년 미국의 3D 시스템즈사가 플라스틱 액체를 굳혀 물건을 만드는 프린터를 세계 최초로 개발하면서 그 역사가 시작됐다.최근 3D 프린팅 기술의 특허가 만료되면서 누구나 쉽게 기술을 사용할 수 있게 되었기 때문에 연구가 활발히 진행되자 사람들의 관심을 끄는 연구도 나오게 된 것이다.3D 프린터로 만든 제품을 만져보면 겉표면이 거칠거칠하다. 한 층씩 쌓아 올리는 방식으로 만들어서 그렇다. 3차원 제품을 가로축을 기준으로 2차원 평면이 되도록 잘게 쪼갠 다음, 아래에서부터 한 층 한 층 쌓아 올린 것이다.이런 원리는 .. 2020. 8. 28.
극한의 엄밀한 정의 미적분을 공부하다 보면 코시라는 수학자의 이름을 자주 듣게 된다. 특히 '코시-슈바르츠의 부등식'을 알고 있는 사람이면 코시라는 수학자의 이름을 이미 들어 봤을 것이다.그는 수학과 물리학에 업적이 많다. 특히 극한이라는 개념의 엄밀한 정의를 만드는데 기초를 마련한 사람이다. 또한 과학아카데미에서 논문의 분량을 4페이지로 제한한 이유가 코시의 논문 양이 매우 많아서였기 때문이었다고 하는 웃지 못할 일화의 주인공이기도 하다.코시는 프랑스 혁명 시기에 파리에서 태어났다. 정치적 혼란으로 인해 자주 이사를 했기 때문에 아버지에게 교육을 받았다. 그런데 당대 최고의 수학자인 라플라스와 라그랑주에게 재능을 인정받아 그들은 그에게 수학 공부를 권유하게 되었다. 1805년에 에콜 폴리테크니크에 입학하여 공학을 전공하고.. 2020. 8. 23.
톨스토이 문제 러시아의 대문호 톨스토이는 어려운 문제를 즐겨서 풀었지만 늘 교묘한 방법으로 풀어서 주위를 깜짝 놀라게 했다. 다음은 그가 낸 문제이다. 농부들이 밭 두 뙈기의 풀을 베려고 한다. 그 중 한 풀밭은 다른 풀밭의 넓이의 2배라고 한다.농부들은 큰 풀밭에서 반나절 동안 풀을 벤 다음, 두 조로 나누어 절반은 계속 큰 풀밭에서 풀을 베고 나머지 절반은 작은 풀밭에서 풀을 벤다고 한다.저녁 무렵에 큰 풀밭의 풀은 다 벴는데 작은 풀밭은 아직도 풀이 남아 있었다.이튿날 어제 벴던 농부 중 한 사람을 다시 보내서 작은 풀밭을 베게 했는데 하루가 걸렸다.풀을 벤 농부의 수는 모두 몇 명이었나? 농부들의 풀을 베는 능력은 같은 것으로 하자. 톨스토이는 그림을 그려가면서 농부의 수를 구했다.전체 농부들이 반나절 동안 큰.. 2020. 8. 8.
GPS와 삼각함수 위성에서 보내는 신호를 수신해 사용자의 현재 위치를 알려주는 시스템인 GPS(Global Positioning System)는 1970년대 폭격의 정확성을 높이기 위해 미국 국방성에서 최초로 개발한 것이다.실제로는 인공위성이 알려주는 건 장소가 아니라 인공위성 자신의 위치와 현재 시간이다. GPS 수신기는 어떻게 자신의 위치를 알게 될까? GPS 수신기를 이용하여 자신의 위치를 알 수 있게 하는 원리 속에는 삼각함수의 개념이 들어가 있다. 흔히 인공위성이 자신의 위치를 GPS 수신기에 가르쳐 준다고 알고 있다. 하지만 인공위성은 각자의 위치를 가르쳐 줄 수 있는 것이 아니라 인공위성 자신의 위치와 시간을 GPS 수신기에 가르쳐 주고 있는 것이다.정확히 GPS의 원리는 위성과의 거리를 측정하는 데 있다.G.. 2020. 8. 7.
생활 속 지수와 로그 [반감기]2011년 일본 후쿠시마에서는 지진해일로 원전이 부서져 많은 오염수와 방사능의 누출이 있었다.원자로의 핵연료로 사용하는 우라늄(U-235)이 붕괴하면 플루토늄, 세슘, 스트론튬, 아이오딘, 삼중수소 등의 방사성 원소들이 만들어진다.이 방사성 원소들에게는 반감기가 있다. 반감기란 방사성 원소가 반으로 붕괴되는 시간을 나타낸다.그런데 방사성 원소가 반으로 줄어드는데 시간이 일정하다는 특성이 있다. 예를 들어 100g의 방사성 원소가 50g으로 줄어드는데 4시간이 걸렸다면 50g에서 25g으로 줄어드는 데도 4시간이 걸린다. 다시 25g이 12.5g으로 줄어드는 시간도 4시간이다. 이렇게 절반으로 줄어드는데 걸리는 시간이 일정한 경우를 '지수함수적 붕괴'라고 한다. [베버-페히너의 법칙]독일의 학자 .. 2020. 8. 7.
생활 속에 숨어 있는 함수 1. 무더운 여름철 방송에서 "오늘은 불쾌지수가 77 정도로 약 50%의 사람들이 짜증스러움을 느끼므로, 조금만 감정을 다스려 편안한 하루를 보내시길 바랍니다."라고 보도하는 것을 듣는다.다음은 불쾌지수에 따라 불편함을 느끼는 사람들의 비율이다.68 미만 : 0%68~75 : 10%75~80 : 50%80~86 : 90%86 이상 : 100%불쾌지수란 온도와 습도에 관한 함수이다. 불쾌지수 계산은 다음과 같이 구한다.건습계의 건구 온도계와 습구 온도계가 나타내는 온도를 각각 K, S라고 하면,불쾌지수(u)는 u=(K+S)×0.72+40.6 으로 정의된다. 2. 간식 값 내기, 벌칙 정하기, 데이트 상대 정하기 등을 할 때, 자주 이용되는 것이 사다리타기 게임이다. 사다리타기 게임에서 어떤 사다리를 만들더.. 2020. 8. 3.