37장의 편지

 

37장의 편지를 쓴 다음 37장의 봉투에 주소를 적는다고 가정하자. 눈을 감고 무작위로 편지를 각각의 봉투에 하나씩 집어넣을 때, 단 한 장의 봉투에만 편지가 잘못 들어갈 확률은 얼마인가?

 

 

각각의 편지와 봉투에 1~37까지의 번호가 매겨져 있다고 하자. 1~36번까지의 편지가 봉투에 제대로 들어가 있다면, 남아 있는 것은 37번 편지와 37번 봉투일 것이다. 따라서 마지막에 남은 편지는 봉투에 제대로 들어갈 수밖에 없다.
물론 여기서 사용된 번호 매김에는 특별한 것이 없다. 이는 단지 단 한 장의 편지만이 봉투에 잘못 들어가는 것은 불가능하다는 아주 간단한 사실만을 알려줄 뿐이다.
한 장의 편지가 봉투에 잘못 들어 있다면, 적어도 두 장의 편지는 봉투에 잘못 들어가는 것이 된다.
따라서 구하는 확률은 0이다.

이 문제는 간단하지만 중요한 점을 지적해 준다. 즉, 문제가 보이는 것과 항상 같지는 않다는 것이다. 간단하고도 정교한 진술로 이루어진 문제는 모순적일 수도 있고 답이 없을 수도 있다는 것이다.

 

 

- Steven G. Krantz <문제 해결의 수학적 전략> 中