명제8 소수(prime number)의 무한성 증명 소수(prime number)가 무한히 많음을 증명해 보자. 귀류법(reductio ad absurdum)을 이용한다. 이 방법은 약 2000년 전 유클리드가 《원론》에서 소개한 증명이다. 2022. 12. 26. 거짓말쟁이는 누구일까? 다음 여덟 명 중 어떤 사람은 거짓말만 하는 거짓말쟁이고 어떤 사람은 진실만을 말한다고 합니다. 그런데 여덟 명 중 거짓말쟁이가 없을 수도 있고 진실만을 말하는 사람이 없을 수도 있습니다. 거짓말쟁이가 있다면, 거짓말쟁이를 가려내 보세요. 영수 : 우리들 중 적어도 한 명은 옳은 말만 해. 갑근 : 우리들 중 적어도 두 명은 옳은 말만 해. 민지 : 우리들 중 적어도 세 명은 옳은 말만 해. 을기 : 우리들 중 적어도 네 명은 옳은 말만 해. 수옥 : 우리들 중 적어도 한 명은 거짓말쟁이야. 희운 : 우리들 중 적어도 두 명은 거짓말쟁이야. 창선 : 우리들 중 적어도 세 명은 거짓말쟁이야. 기범 : 우리들 중 적어도 네 명은 거짓말쟁이야. 더보기 영수가 거짓말쟁이라고 합시다. 그러면 증인 모두가 거짓말을.. 2011. 4. 22. 생(生)의 문을 찾아라. 한 사람이 크지도 작지도 않은 방에 갇혀 있다. 이 방에는 닫혀 있는 문이 2개 있다. 하나는 생(生)의 문이고 다른 하나는 사(死)의 문이다. 이 사람은 살고 싶다. 그래서 생의 문을 열고 나가고 싶다. 문을 여는 순간 생사(生死)는 결정된다. 그런데 어느 쪽이 생의 문인지 모른다. 이 방 안에는 마침 2개의 컴퓨터가 있다. 이 2개의 컴퓨터 모두 어느 쪽이 생의 문인지 알고 있다. 그런데, 하나는 진실을 알려주는 컴퓨터이고, 다른 하나는 거짓말을 하는 컴퓨터이다. 어느 쪽이 진실 컴퓨터인지 모른다. 이 사람은 2개의 컴퓨터 중에서 오로지 하나의 컴퓨터 만을 선택해서 사용할 수 있다. 그리고 단 한 번만 질문할 수 있다. 컴퓨터는 그 한 번의 질문에만 답하고 더 이상 작동되지 않는다. 당신이 이 사람이.. 2011. 4. 22. 망각의 숲 엘리스가 망각의 숲에 발을 들여 놓은 순간, 기억을 모두 상실한 건 아니고 단 일부만의 기억을 상실하였다. 자신의 이름을 잊어 먹은것도 한두번이 아니며 가장 단골손님은 요일 개념을 잃은 것이었다. 이 망각의 숲에는 사자와 유니콘도 자주 들락거렸는데 이들은 이상야릇한 동물이었다. 사자는 월요일,화요일,수요일에는 거짓말을, 그 나머지 요일에는 참말을 하였고, 이와 반대로 유니콘은 목요일,금요일,토요일에만 거짓말을 하고 그 나머지 요일에는 참말만을 했다. 어느 날 엘리스는 사자와 유니콘이 나무 그늘 아래에서 함께 쉬고 있는 것을 발견했는데, 그들은 다음과 같은 이야기를 하는 것이었다. 사자 : "어제는 내가 거짓말을 하는 날이었어." 유니콘 : "어제는 나도 거짓말을 하는 날이었지." 엘리스는 매우 총명한 소.. 2011. 4. 19. Study = Fail? 2011. 4. 19. 스파이는 어느 나라 사람일까? 국제 열차의 한 차량 안에 국적이 다른 A, B, C, D 네 명이 색깔이 같지 않은 코트를 입고 얼굴을 마주하고 앉아 있는데 그 중 두 사람은 창문쪽으로 앉았고 나머지 두 사람은 통로쪽으로 앉았다. 남색코트를 입은 사람이 스파이임을 알고 있으며 또 다음 사항들을 알고 있다. 1) 영국 사람은 B선생의 왼쪽에 앉았고, 2) A선생은 갈색코트를 입었고, 3) 검정색 코트를 입은 사람은 독일 사람의 오른쪽에 앉았고, 4) D선생의 맞은편에 미국 사람이 앉았고, 5) 러시아 사람은 회색 코트를 입었고, 6) 영국 사람은 얼굴을 왼쪽으로 돌려 창밖을 바라보고 있다. 스파이는 어느 나라 사람인가?? 더보기 6)번 조건을 실마리로 삼으면 된다. 영국 사람이 창쪽이므로 1)에 의해 B씨가 통로쪽임을 알 수 있다. 3.. 2011. 4. 15. 복권에 당첨된 사람은 누구일까? A, B, C, D, E 이렇게 5명이 복권을 구입했는데 그 중에 1명만 당첨됐다. 나중에 5명의 말을 들어봤는데 그들은 다음과 같은 대답을 했다. A : "당첨된 사람은 C다." B : "당첨된 사람은 A다." C : "A는 '내(C)가 당첨됐다'고 하지만 그것은 거짓말이다." D : "나(D)는 당첨되지 않았다." E : "당첨된 사람은 B다." 그러나 진실을 말하는 사람은 5명 중에 1명뿐이고, 다른 사람은 거짓말을 하는 것이다. 그럼 복권에 당첨된 사람은 누구일까? 더보기 5명 중에서 A와 C는 서로 대립하고 있다. 그러므로 2명 중에 1명이 거짓말을 했다면 한쪽은 분명히 진실히 진실을 얘기한 셈이 된다. 즉, "누가 복권에 당첨됐는가?"와 상관없이 A와 C중에 1명은 진실을 이야기했다는 것이다... 2011. 4. 15. 다음 10개의 보기 중 참인 것은 몇 개인가? 1. 이 문장들 중 하나만이 거짓이고 나머지는 참이다. 2. 이 문장들 중 두 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 3. 이 문장들 중 세 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 4. 이 문장들 중 네 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 5. 이 문장들 중 다섯 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 6. 이 문장들 중 여섯 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 7. 이 문장들 중 일곱 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 8. 이 문장들 중 여덟 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 9. 이 문장들 중 아홉 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 10. 이 문장들 모두 거짓이다. 더보기 1번이 참이라고 가정해보자. 그러면 2번부터 10번까지 중 참인 문장이 8개가 된다. 2번과 3번이 동시에 참인 경우는? 결코 있을 수 없다. 왜냐하.. 2011. 4. 4. 이전 1 다음
