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극한3

극한의 엄밀한 정의 미적분을 공부하다 보면 코시라는 수학자의 이름을 자주 듣게 된다. 특히 '코시-슈바르츠의 부등식'을 알고 있는 사람이면 코시라는 수학자의 이름을 이미 들어 봤을 것이다.그는 수학과 물리학에 업적이 많다. 특히 극한이라는 개념의 엄밀한 정의를 만드는데 기초를 마련한 사람이다. 또한 과학아카데미에서 논문의 분량을 4페이지로 제한한 이유가 코시의 논문 양이 매우 많아서였기 때문이었다고 하는 웃지 못할 일화의 주인공이기도 하다.코시는 프랑스 혁명 시기에 파리에서 태어났다. 정치적 혼란으로 인해 자주 이사를 했기 때문에 아버지에게 교육을 받았다. 그런데 당대 최고의 수학자인 라플라스와 라그랑주에게 재능을 인정받아 그들은 그에게 수학 공부를 권유하게 되었다. 1805년에 에콜 폴리테크니크에 입학하여 공학을 전공하고.. 2020. 8. 23.
테셀레이션의 아버지 Escher M.C. Escher는 네덜란드 출신의 판화가이다. 그의 작품들은 동일한 모양을 이용해 틈이나 포개짐 없이 평면이나 공간을 완전하게 덮는 '테셀레이션(Tessellation)'이라는 독특한 분야에 일가견이 있는 사람이었다. 단순한 기하학적 무늬에서 수학적 변환을 통한 반사, 미끄럼 반사, 평행이동, 회전의 기법을 이용해 정삼각형, 정사각형, 정육각형을 변형하여 동물, 새, 도마뱀, 개, 나비, 사람 등의 여러 형태로 변형시켰다. 그의 작품 가운데 『원형극한Ⅲ』은 테셀레이션의 기법을 이용하여 반복되는 그림의 극한을 잘 보여주고 있다.그리고 『뫼비우스의 띠Ⅱ』에서 안과 밖이 구별되지 않는 뫼비우스의 띠를 무한히 반복되는 개미들의 행진으로 보여주고 있다. 그는 폴리아라는 수학자가 스케치한 17개의 벽지 디자인.. 2020. 8. 21.
무리수 e의 다양한 표현 극한을 이용하여 을 무리수 로 정의한다.여기서는 오일러(Euler, L. ; 1707~1783)가 사용한 방법을 알아보자.그는 무한급수와 무한연분수를 사용하여 무리수 를 표현하였다. (1) 무리수 를 무한급수로 표현 (2) 무리수 를 무한연분수로 표현는 무리수이기 때문에 소수로 나타내면 어떠한 규칙성도 찾아볼 수 없다. 그런데 아래와 같이 무한연분수를 사용하면, 를 다음과 같이 규칙적으로 나타낼 수 있다. 위의 두 번째 연분수는 다음과 같이 분자를 제외하고 간단히 나타내기도 한다. 2013. 4. 30.