미친개 때려잡기

 

어떤 마을에 사람들은 모두 개를 한 마리씩 키운다.
어느 날 그 마을 이장이 동네에 미친 개가 있으니 자기 개가 미쳤다는 사실을 안 사람은 자정에 권총으로 그 개를 쏘아 죽이라고 했다.
그런데 개의 주인은 자기 개가 미쳤는지 미치지 않았는지를 전혀 알 수 없고, 오로지 남의 개가 어떤지만 알 수 있다.
하루 동안 마을 사람들은 주민 모두의 개를 살펴볼 수 있지만, 개 주인에게 자기가 둘러본 결과를 말해서는 안된다.

첫날밤, 자정이 되었지만 총성은 들리지 않았다.
이틀째도, 사흘째도 마찬가지였는데 나흘째 밤 자정에 동시에 총성이 울렸다.

미친 개는 모두 몇 마리였을까??

- 출처 : <재미있는 영재들의 수학퍼즐>

만약 내 개만 미쳤다면 나는 첫날 동네를 둘러봐도 미친 개를 찾을 수가 없다.
그러나 미친 개가 분명히 있다고 했으니까, 내 개가 미친 개란 결론을 내릴 수 있다.
따라서, 만약 미친 개가 한 마리라면 그 개의 주인은 첫날밤에 자기 개를 죽여야 한다.
그런데 첫날밤이 조용했다는 얘기는 미친 개가 한 마리가 아니라는 뜻이다.
만약 미친 개가 두 마리라면, 자기 눈에 미친 개가 한 마리만 보인 사람이 둘 있고 이들은 이틀째 밤에 자기 개를 죽여야 한다.
이렇게 생각하면 미친 개는 모두 네 마리였음을 알 수 있다.