카발리에리는 이탈리아 예수아티(Jesuati)의 수도사이자 수학자였다. 처음에는 종교 교육을 받았으나 갈릴레이의 제자 카스텔리(Benedetto Castelli)를 통해 수학을 알게 된 뒤 밀라노와 파르마 등의 수도원에서 신학을 가르치며 수학을 연구했다. 1626년에 갈릴레이의 도움으로 볼로냐대학의 교수가 된 그는 생을 마칠 때까지 후학을 양성하는 데 힘썼다.
카발리에리는 17세기의 미분적분학 형성에 공헌하였는데 그의 면적 계산법은 아르키메데스의 엄밀한 ‘착출법(method of exhaustion)’과 달리 ‘무한히 얇게 자르며 비교하는’ 직관적인 원리에 바탕을 두었다.
카발리에리의 원리는 다음과 같다.
1. 두 평면도형이 한 쌍의 평행선 사이에 끼어 있고 이 평행선들과 평행한 임의의 선으로 두 평면도형을 잘랐을 때 생기는 두 선분의 길이가 항상 일정한 비를 이루면, 두 평면도형의 넓이 또한 그 비를 이룬다.
2. 두 입체도형이 한 쌍의 평행한 평면 사이에 끼어 있고 이 평면들과 평행한 임의의 평면으로 두 입체도형을 잘랐을 때 생기는 두 단면의 넓이가 항상 일정한 비를 이루면, 두 입체도형의 부피 또한 그 비를 이룬다.
카발리에리의 원리는 타원의 넓이와 회전체의 부피를 쉽게 구할 수 있는 편리한 방법이다. 당시에 엄밀한 증명은 이루어지지 않았으나 근대의 ‘구분구적법’과 비슷한 것이다. 17세기에 뉴턴이나 라이프니츠의 미분적분학이 꽃을 피우기 전에 많은 결실을 맺은 이론으로 의미가 깊다.
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