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정신체조수학

대규모 시험에서의 표준 점수

by mathpark 2014. 11. 28.
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우리나라의 대학 수학 능력 시험이나 미국의 SAT 등과 같이 수험생이 많고, 과목 수도 여러 가지인 경우에는 항상 과목별 난이도의 차이로 인한 문제가 생긴다.
예를 들어 어떤 학생의 국어 점수가 80점, 수학 점수가 75점일 때, 80과 75의 단순 비교만으로는 국어 성적이 좋은지, 수학 성적이 좋은지 알 수 없다.
특히 선택 과목의 경우 선택에 따른 유리함 또는 불리함을 없애고 각 과목 사이의 난이도 조정을 위해서 표준 점수의 도입이 필수적이다.  표준 점수는 전체 응시자의 과목별 평균 점수와 표준편차를 이용하여 각 학생의 과목별 점수가 과목별 전체 평균 점수보다 얼마나 높은지 혹은 얼마나 낮은지를 비교하는 것이다.

표준 점수 중에서  T 점수는 전체 평균이 50점, 표준편차가 10점이 되도록 변환한 것이다.
예를 들어 각 학생의 수학에 대한  T 점수는 다음과 같이 계산한다.

 

 

 

 

 

                 
이 점수는 과목에 상관없이 약 99.7%의 학생들의 점수가 15점에서 85점 사이에 있게  된다.

 

 

전국 규모의 성취도 평가에서 A, B 두 학생의 과목별 점수가 다음과 같다고 하자.

 

 

 

 

 

여기서 A, B 두 학생의 총점은 385점으로 같음을 알 수 있다.
그러나 다음과 같이 T 점수로 바꾸면 A 학생의 점수가 B 학생의 점수보다 높음을 알 수 있다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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