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문화생활단상

세상의 모든 공식 - 존 M. 헨쇼

by mathpark 2019. 11. 5.

◆ 세상에는 오로지 10가지 인간이 존재할 뿐이다. 이진법을 아는 인간과 그렇지 못한 인간.


◆ π와 관련된 경쟁은 또 있다. 이 경쟁은 더 오싹하다. 여기에는 귀와 귀 사이의 피와 살로 된 컴퓨터가 동원된다. 바로 π값 외우기 경쟁이다. 기록이 꾸준히 갱신된 끝에, 현재 기록보유자는 6만 7,890자릿수까지 외워서 기네스북에 오른 어떤 중국인이다. 이 사람은 총 24시간 4분에 걸쳐서, 숫자 하나당 1.28초의 속도로, π를 6만 7,890자리까지 한 번도 틀리지 않고 암송했다.


◆ 수학자 겸 작가 데이비드 웰스(David Wells)가 수학공식의 아름다움을 평가하는 나름의 판단기준을 제시했다. 웰스에 따르면, 아름다운 수학공식의 조건은 단순함, 간결함, 중요성, 놀라움이다.


오일러 항등식(Euler's identity)은 오일러 공식이라고 불리는 아래의 방정식에서 유도되었다.


x에 π를 대입하면, 세상에서 가장 아름다운 공식, 곧 오일러 항등식이 출현한다.


◆ 혹자는 오일러 항등식이 수학에서 가장 중요한 세 가지 연산인 덧셈, 곱셈, 거듭제곱을 골고루 하나씩 포함하는 점을 높이 산다. 오일러 항등식은 신비한 수의 세계에서도 가장 신비로운 상수로 꼽히는 e(자연로그의 밑)와 π(원주율)도 한 번씩 포함한다. 또한 덧셈의 항등원(0)과 곱셈의 단위원(1)도 역시 한 번씩 포함한다. 마지막으로, '-1의 제곱근'으로 정의되는 신비의 허수 i까지 들어 있다. 이 모든 것이 하나의 공식으로 결합해 유한 속에 무한이 숨어 있고, 무한이 유한을 만든다는 놀라운 진리를 천명한다. 이쯤 되면 수학적으로 타의 추종을 불허하게 아름답다고 해도 되지 않을까?


◆ 믿기지 않게 좋은 것이 있으면 그냥 믿지 않는 것이 좋다.


★★★☆☆ "각각의 공식에 얽힌 이야기는 흥미롭고, 유쾌하며, 때로는 경이롭다! 특히 공식을 가르치는 교사들에게 필독을 권한다. 이 책은 공식에 얽힌 역사적 맥락과 매력적인 이야기를 함께 제공해줄 것이다." - Mathematical Association of America



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