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정신체조수학

원뿔곡선

by mathpark 2014. 12. 26.

이차곡선은 원뿔을 평면으로 자를 때 생기는 단면의 둘레로 나타나는 곡선이기도 하다. 이러한 뜻에서 이차곡선을 원뿔곡선이라고 한다.
원뿔곡선에 대한 연구는 기원전 4세기경 고대 그리스 시대부터 시작되었다. 처음으로 원뿔곡선을 정의한 사람은 메나이크모스(Menaechmos ; ?B.C.375~?B.C.320)이고, 원뿔곡선의 이론을 크게 발전시킨 사람은 아폴로니오스(Apollonios ; ?B.C. 262~?B.C.190)이다.


메나이크모스는 아래의 그림과 같이 원뿔의 꼭짓점에서 각의 크기 α가 직각보다 작은 예각원뿔 [그림1], α가 직각인 직각원뿔 [그림2], α가 둔각인 둔각원뿔 [그림3]을 그 한 모선에 수직인 평면으로 잘랐을 때의 단면을 연구하였다.




아폴로니오스는 메나이크모스와 같이 여러 가지 원뿔을 모선에 수직인 평면으로 자르는 대신, 하나의 원뿔을 여러 가지 평면으로 잘라서 원뿔곡선을 발견하였다. 아폴로니오스는 원뿔곡선의 명칭에 'ellipsis(부족하다)', 'parabole(일치한다)', 'hyperbole(초과한다)'라는 그리스 어를 사용하였다.

원뿔곡선의 단면과 밑면이 이루는 각의 크기가 모선과 밑면이 이루는 각의 크기보다 작은가, 같은가, 큰가에 따라서 원뿔곡선을 분류하고 각각 타원(ellipse), 포물선(parabola), 쌍곡선(hyperbola)이라고 불리우게 된 것이다.



모선에 평행한 평면으로 자르면 포물선
밑면에 평행한 평면으로 자르면 원
평면을 조금 더 기울여서 모선에 평행해지기 전까지 자르면 타원
보다 기울기가 더 큰 평면으로 자르면 쌍곡선






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