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정신체조수학

적분법의 발전

by mathpark 2014. 9. 2.

곡선의 길이, 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 입체의 부피와 같이 양을 구하는 문제는 적분법이 성립되기 훨씬 전부터 많은 사람들에 의해 연구되었다.


예를 들어, 고대 이집트에서는 나일 강의 정기적인 범람으로 해마다 토지의 구획을 새로 정리하는 과정에서 곡선으로 둘러싸인 토지의 넓이를 다각형으로 근사시켜 그 넓이를 구하였다고 한다.


또, 그리스의 아르키메데스(Archimedes : B.C.287~B.C.212)는 포물선과 현으로 둘러싸인 부분의 넓이를 실진법(method of exhaustion)으로 구하는 방법을 제시하였다.

그는 아래의 그림과 같이 선분 AB와 평행한 포물선 위의 접선의 접점을 C라고 할 때, 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는 △ABC의 넓이의 4/3배가 됨을 보였다.




17세기의 수학자 케플러는 1615년에 쓴 "포도주 통의 모양과 부피 측정"이라는 책을 통해 포도주 통의 부피를 구하는 방법을 소개하였다. 그의 방법은 포도주 통을 수없이 많은 얇은 두께의 원판이 겹쳐서 생긴 것으로 생각하여 이 원판들의 부피를 모두 더한 합이 통의 부피에 가까워진다는 것이었다. 케플러의 생각이 바로 적분법의 기본적인 원리인 구분구적법이다.



- 출처 : Edwards, C.H.(1979). The Historical Development of the Calculus. Springer-Verlag.



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