문제풀이와 증명의 통쾌함과 즐거움

 

◆ '불가능함'과 '존재하지 않음'을 증명하는 데에 순수 수학은 많은 관심을 기울입니다. 예컨대 "√2는 유리수가 아니다"라는 명제가 있지요. '유리수 표현이 존재하지 않음'을 증명하는 문제인데, 이런 부정적인(negative) 결과는 어디에 써먹을 수 있는 게 아니잖아요. 현실에선 쓸모가 없지만 수학자한테는 매우 중요한 문제입니다. 사실 고대 그리스 수학에서 성취한 가장 중요한 명제를 꼽으라면 바로 이것이었습니다. 

이렇게 수학에서 '불가능함', '존재하지 않음' 같은 부정적인 논증은 훨씬 더 큰 깊이를 지니고 있습니다. 

 

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문제 풀이와 증명의 통쾌함과 즐거움