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정신체조수학

거짓말쟁이는 누구일까?

by mathpark 2011. 4. 22.
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다음 여덟 명 중 어떤 사람은 거짓말만 하는 거짓말쟁이고 어떤 사람은 진실만을 말한다고 합니다.
그런데 여덟 명 중 거짓말쟁이가 없을 수도 있고 진실만을 말하는 사람이 없을 수도 있습니다.
거짓말쟁이가 있다면, 거짓말쟁이를 가려내 보세요.


영수 : 우리들 중 적어도 한 명은 옳은 말만 해.
갑근 : 우리들 중 적어도 두 명은 옳은 말만 해.
민지 : 우리들 중 적어도 세 명은 옳은 말만 해.
을기 : 우리들 중 적어도 네 명은 옳은 말만 해.
수옥 : 우리들 중 적어도 한 명은 거짓말쟁이야.
희운 : 우리들 중 적어도 두 명은 거짓말쟁이야.
창선 : 우리들 중 적어도 세 명은 거짓말쟁이야.
기범 : 우리들 중 적어도 네 명은 거짓말쟁이야.


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영수가 거짓말쟁이라고 합시다. 그러면 증인 모두가 거짓말을 한 꼴입니다. 따라서 수옥의 말도 거짓입니다. 수옥의 말이 거짓이므로 증인 모두의 말은 옳습니다. 이것은 모순입니다. 따라서 영수는 옳은 말만을 하는 사람입니다.

갑근이 거짓말쟁이라고 합시다. 그러면 모두의 말이 거짓이거나 한 명의 말만이 참입니다. 그런데 앞서 밝혀진 바와 같이 영수의 말은 참이므로 옳은 말을 한 사람은 반드시 한 명 뿐입니다. 따라서 갑근의 말이 거짓이라면 영수의 말만 참이고 나머지의 말은 거짓입니다. 그러므로 수옥의 말은 거짓이 되는데, 위와 같은 이유에서 이는 모순입니다. 따라서 갑근은 옳은 말만을 하는 사람입니다.

민지가 거짓말쟁이라고 합시다. 그러면 모두의 말이 거짓이거나 한 명의 말만이 참이거나 두 명의 말만이 참입니다. 그런데 앞서 밝혀진 바와 같이 영수와 갑근의 말이 참이므로 옳은 말을 한 사람은 반드시 두 명 뿐입니다. 그러므로 민지의 말이 거짓이라면 영수와 갑근의 말만 참이고 나머지의 말은 거짓입니다. 따라서 수옥의 말은 거짓이 되는데, 역시 마찬가지로 위와 같은 이유에서 이는 모순입니다. 따라서 민지는 옳은 말만을 하는 사람입니다.

마찬가지 이유에서 을기 역시 옳은 말만을 하는 사람입니다.

수옥이 거짓말쟁이라고 합시다. 그러면 모두는 옳은 말만을 하는 사람입니다. 따라서 수옥 역시 옳은 말만을 하는 사람입니다. 이는 수옥이 거짓말쟁이라는 가정에 모순되는 결과입니다. 따라서 수옥은 옳은 말만을 하는 사람입니다.

희운이가 거짓말쟁이라고 합시다. 그러면 모두의 말이 옳거나 한 명의 말만이 거짓입니다. 그런데 희운이 거짓말쟁이라고 가정하였으므로 모두의 말이 옳을 수는 없습니다. 따라서 한 명만이 거짓말쟁이이고 이 사람은 희운 자신입니다. 따라서 창선은 옳은 말만을 하는 사람입니다. 창선이 옳은 말만을 하는 사람이므로 적어도 세 명은 거짓말쟁이입니다. 이것은 한 명의 말만이 거짓이라는 데 모순입니다. 따라서 희운은 옳은 말만을 하는 사람입니다.

창선이 거짓말쟁이라고 합시다. 그러면 모두의 말이 옳거나 한 명의 말만이 거짓이거나 두 명의 말만이 거짓입니다. 창선이 거짓말쟁이라고 가정하였으므로 모두의 말이 옳을 수는 없습니다. 따라서 한 명 또는 두 명의 말만이 거짓입니다. 만일 한 명의 말만이 거짓이면 거짓말을 한 사람은 창선 자신입니다. 따라서 기범의 말은 옳습니다. 따라서 적어도 네 명은 거짓말을 하였습니다. 그런데 이것은 한 명의 말만이 거짓이라는 데 모순입니다. 따라서 두 명의 말만이 거짓이고 이는 창선과 기범입니다.

과연 창선과 기범이가 거짓말쟁이일까요?
창선과 기범의 말은 옳을 수 없습니다. 왜냐하면 창선의 말이 옳다면 적어도 세 명의 말은 거짓말인데 영수부터 희운까지는 모두 옳은 말을 하였으므로 세 명의 말이 거짓일 수 없고, 마찬가지 이유로 기범의 말 역시 옳을 수 없습니다.

위로부터 거짓말쟁이는 창선과 기범임을 알 수 있습니다.
 

 

 

 

 

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