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정신체조수학

전화번호

by mathpark 2011. 4. 22.
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민우는 책상 앞에 앉아서 뭔가 열심히 계산을 하고 있다.
"아버지, 외삼촌 댁의 전화번호가 9638이지요?"하고 그는 말했다.
"그리고 외갓집 전화번호는 2591이고요?"
"그렇지, 그리고 우리집은 8739라는 것도 잊지 않고 있단다."라고 아버지께서 말씀하셨다.
"그런데 그건 왜?"
"재미있는 것을 발견했어요. 그 3개의 수에 대해서 계산을 좀 해 봤어요."
민우는 대답했다.
"그것들은 1 이외의 어떤 특별한 양의 정수로 나누면 모두 나머지가 같아지는 것을 발견했어요."
민우가 발견한 그 특별한 양의 정수는 얼마인가?


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9638, 8739, 2591은 모두 어떤 특별한 정수로 나누면 나머지가 같으므로
9638-8739=899는 그 특별한 정수로 나누어 떨어진다.
마찬가지로 8739-2591=6148도 특별한 정수로 나누어 떨어진다.
따라서 그 특별한 정수는 899와 6148의 공약수가 되는 셈이다.
899=29×31, 6148=22×29×53
최대공약수는 29이므로 그 특별한 정수는 29의 약수이다.
그런데 문제의 조건에서 1은 아니므로 29라는 것을 알 수 있다.
실제로 9638, 8739, 2591을 29로 나누면 모두 10이 남는다.

 

 

 

 

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