계단의 수는?

 

백화점에는 에스컬레이터가 있다.
가만히 있어도 올라가게 되어있지만 급한 사람은 그 위에서도 걷는다.
그날 어떤 신사가 그랬다.
그런데 그 옆에 왠 꼬마가 같이 올라간다.
물론 신사의 걸음이 빨라서 그 꼬마는 신사가 3계단을 오를 때 겨우 1계단을 오른다.
둘은 서로 경쟁하듯 올라가다가 8층으로 가기 위해 7층 에스컬레이터 출발점에 함께 섰다.
신사는 75계단을 올랐을 때 8층에 도착했다.
그 꼬마는 50계단을 오른후 8층에 도착했다.
물론 걷는 동안에도 에스컬레이터는 자동으로 올라가고 있었다.

그렇다면 이 에스컬레이터의 나타나 보이는 계단의 수는 몇 개였을까?

신사와 그 꼬마가 같은 시각에 7층 에스컬레이터 위에 올랐다고 했다.
두 사람이 걷지 않으면 같은 시각에 8층에 도착하겠지만 서로 다른 속도로 걷고 있었으므로 신사가 먼저 8층에 도착한 것이다.
신사가 75계단을 걸은 후 위에 도착했을 때, 꼬마는 3분의 1을 걷기 때문에 25계단을 걸었을 것이고 따라서 신사보다 50계단 아래에 있게 된다.
그런데 꼬마는 모두 50계단을 걸어야 위에 도착하므로 이미 걸은 것이 25계단, 앞으로 걸을 것이 25계단이 된다.
결국 나머지 50계단을 올라오는데 꼬마가 걸어야 하는 계단이 25계단이므로 꼬마는 그 순간 에스컬레이터 중앙에 있게 된다.

따라서 전체 계단의 수는 50의 두 배인 100계단이다.