백설공주와 난쟁이

 

어느날 백설공주는 14명의 난쟁이를 위해
모자 14개, 목도리 14개, 양말 14쌍을 단 하루만에 짰다.
이들 모자, 목도리, 양말은 모두 빨간색 또는 초록색 중 한가지 털실을 사용해서 짜여졌다.
일을 마치고 돌아온 난쟁이들이 기뻐하며 몸에 걸쳐 보았을 때, 다음과 같은 모습이 되었다.

1. 어느 난쟁이를 보아도 모자와 양말은 다른 색이었다.

2. "빨간색 목도리와 빨간색 양말의 난쟁이"의 수와 "초록색 목도리와 초록색 양말의 난쟁이"의 수의 합계는 8명이었다.

3. 빨간색 모자를 쓰고 있는 난쟁이는 7명이었다.

4. 모자, 목도리, 양말 중 1가지만 빨간색을 몸에 걸친 난쟁이는 9명이었다.

 

그렇다면 양말만 빨간색인 난쟁이는 몇 명일까?

 

모자, 목도리, 양말의 색의 조합은 다음의 8가지이다.
(초록색 : ○, 빨간색 : ◆)
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      모자    목도리    양말    사람 수              
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       ○         ○         ○         0        → 1번 조건에 의해서

       ○         ○         ◆         A

       ○         ◆         ○         0        → 1번 조건에 의해서

       ◆         ○         ○         B

       ○         ◆         ◆         C

       ◆         ○         ◆         0         → 1번 조건에 의해서

       ◆         ◆         ○         D    

       ◆         ◆         ◆         0         → 1번 조건에 의해서
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이제 다음의 연립방정식을 풀면 A를 구할 수 있다.

A + B + C + D = 14

B + C = 8 (2번 조건에 의해서)

B + D = 7 (3번 조건에 의해서)

A + B = 9 (4번 조건에 의해서)

이것을 풀면 A=4 (B=5, C=3, D=2)