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정신체조수학

노름돈의 분배

by mathpark 2011. 4. 1.
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파스칼은 그의 친구이자 전문적인 도박사인 슈발리에 드 메레로부터 다음과 같은 질문을 받았다.

'지금 솜씨가 서로 비슷한 A, B 두 사람이 32피스톨(금화)씩을 걸고 내기를 하고 있다고 하자.
먼저 3승을 한 사람이 내기돈 64피스톨을 몽땅 갖기로 약속했다고 한다.
지금 A가 2승, B가 1승을 한 시점에서 어떤 사정으로 인해서 부득이 승부를 중지하게 되었다.
그러면 64피스톨을 어떻게 분배하는 것이 가장 합리적일까?'

 

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이 경우 다시 승부를 계속한다고 가정하면,
만약 다음 승부에 A가 이기면 A는 B보다 먼저 3승을 하게 되어 A가 64피스톨을 몽땅 받게 될 것이다.
만약 다음 승부에서 A가 진다면 A, B가 함께 2승을 한 것이 되므로 여기서 승부를 중지하면 A도 B도 각각 32피스톨을 받게 될 것이다.
따라서 만약 다음 승부에서 A가 이기면 64피스톨을 받고, 만약 A가 지더라도 A는 32피스톨을 받게 된다.
A는 다음 승부에 이기든 지든 32피스톨을 받는 것이다.
나머지 32피스톨은 다음 승부에서 A, B가 각각 반반씩의 확률을 가지고 있으므로, 16피스톨씩 나누면 된다.

이리하여 A는 32피스톨에 16피스톨을 보탠 48피스톨을 받아가고, B는 16피스톨을 받아가는 것이 가장 타당한 분배 방법이다.

 

 

 

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