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수학퀴즈89

다음 10개의 보기 중 참인 것은 몇 개인가? 1. 이 문장들 중 하나만이 거짓이고 나머지는 참이다. 2. 이 문장들 중 두 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 3. 이 문장들 중 세 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 4. 이 문장들 중 네 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 5. 이 문장들 중 다섯 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 6. 이 문장들 중 여섯 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 7. 이 문장들 중 일곱 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 8. 이 문장들 중 여덟 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 9. 이 문장들 중 아홉 문장이 거짓이고 나머지는 참이다. 10. 이 문장들 모두 거짓이다. 1번이 참이라고 가정해보자. 그러면 2번부터 10번까지 중 참인 문장이 8개가 된다. 2번과 3번이 동시에 참인 경우는? 결코 있을 수 없다. 왜냐하면 두 .. 2011. 4. 4.
사막 횡단 유명한 탐험가인 노먼은 사막을 걸어서 횡단하는 것이 꿈이었다. 어느날 노먼은 그 꿈을 실현하기 위해 이집트의 한 사막으로 떠났다. 그 사막은 걸어서 건너는 데 꼭 6일이 걸린다. 그런데 마지막으로 횡단 준비를 점검하던 노먼에게 한 가지 문제가 생겼다. 횡단에 필요한 식량을 준비하다 보니, 자신이 혼자 지고 갈 수 있는 식량과 물은 꼭 4일치였다. 그 이상은 무거워서 도저히 가지고 갈 수가 없었다. 6일치의 식량을 가지고 가려면 낙타가 필요했는데, 낙타값이 워낙 비싸 노먼이 준비한 돈으로는 턱없이 모자랐다. 노먼은 낙타보다 값이 싼 짐꾼을 고용하기로 했다. 하지만 이 방법에도 문제가 있었다. 짐꾼들이 지고 갈 수 있는 식량과 물도 역시 4일치가 한계였다. 그런데 낙타와 달리 짐꾼들은 노먼과 같이 먹어야 한.. 2011. 4. 2.
정현이가 생각한 수는? 정현이는 1부터 100까지의 숫자 중 어느 하나를 생각하고 있다.. 다음의 진술을 이용하여 이 수를 구해보세요. [1] 이 수는 3의 배수보다 1이 크다. [2] 이 수는 5의 배수보다 1이 작다. [3] 이 수는 50보다 크다. [4] 이 수는 짝수이다. [5] 이 수의 각 자리의 숫자의 합은 짝수이다. [2]에 의해 일의 자리의 숫자는 4 또는 9이다. [4]에 의해 일의 자리의 숫자는 4이다. [3]에 의해 가능한 숫자는 54, 64, 74, 84, 94 중 하나이다. [1]에 의해 64 또는 94만 가능하다. [5]에 의해 정현이가 생각한 숫자는 64이다. 2011. 4. 2.
누가 어디에서 무엇을 샀을까? 재훈이, 인영이, 연경이, 창수는 각각 백화점에서 쇼핑을 했다. 각각 다른 층(1, 2, 3, 4층)에서 판매하는 노트북, 책, 청바지, 모자를 한 사람이 한개씩 샀다면 누가 몇 층에서 무엇을 샀을까? 조건은 다음과 같다. (1) 재훈이는 1층에서 샀다. (2) 노트북은 4층에서 판다. (3) 인영이는 2층에서 샀다. (4) 연경이는 책을 샀다. (5) 재훈이는 모자를 사지 않았다. 4층 - 창수 : 노트북 3층 - 연경 : 책 2층 - 인영 : 모자 1층 - 재훈 : 청바지 2011. 4. 2.
Drummer를 맞춰라!! 두 여자 영숙이와 소희, 그리고 두 남자 철민과 영호는 연주가이다. 이들은 각각 pianist, violinist, flutist, drummer 중 하나이다. 어느날 그들은 정사각형 모양의 식탁에 앉아 식사를 하고 있었다. 다음 조건으로 미루어보아 drummer는 누구인지 찾아라.1. 철민이와 마주 앉은 사람은 pianist이다. 2. 영호와 마주 앉은 사람은 flutist가 아니다. 3. 영숙이의 왼쪽에 앉은 사람은 violinist이다. 4. flutist와 drummer는 남매 사이이다. 철민(flutist) 영호(violinist) 소희(drummer) 영숙(pianist) 2011. 4. 2.
죄수의 모자 세 죄수에게 검은 모자 두개와 흰 모자 세개를 보여주면서, 각자의 머리에 모자를 씌울테니 자기 모자의 색깔을 아는 사람을 석방하겠다고 했다. 세 사람에게 모두 흰 모자를 씌웠는데 한참을 서로 쳐다보기만 하다가 갑자기 한 죄수가 자기는 흰 모자를 쓰고있다고 말했다. 그는 어떻게 자신이 쓴 모자의 색깔을 맞출 수 있었을까?? 세 죄수를 A, B, C라 하고 C의 입장에서 생각해보자. C의 눈에는 흰 모자 두개만이 보인다. C의 모자가 검은 색이라면 A와 B에게는 흰 모자 한개, 검은 모자 한개가 보일 것이다. 그런데 B의 입장에서 생각해보면, 만약 B의 모자가 검은 모자라면 A의 눈에는 B와 C의 검은 모자 두개가 보일 것이고 문제의 조건에서 검은 모자가 두개뿐이므로 A가 자기 모자의 색깔(즉, 흰색)을 알.. 2011. 4. 2.
과정을 거꾸로 더듬어 보자. 농부 세 사람이 길을 가다가 날이 저물어 어느 농가에 묵게 되었다. 농부들은 배가 고파서 농가의 아주머니에게 자신들이 가지고 있던 감자를 삶아 달라고 부탁하고는 너무 피곤해서 잠이 들고 말았다. 주인 아주머니는 감자를 삶아 놓고 손님들을 깨웠으나 일어나지 않자 감자 바구니를 밥상 위에 올려놓고 돌아갔다. 이윽고 한 농부가 잠이 깨어 감자를 보고는 동료들이 자고 있으므로 감자를 세어 1/3을 자기 몫으로 먹고 다시 잠이 들었다. 곧이어 또 한 농부가 눈을 떴다. 그는 동료 한 사람이 자기 몫을 이미 먹었다는 것을 모른채 남아있는 감자를 헤아려 그 중 1/3을 먹고는 다시 잠이 들었다. 그 후 세 번째 농부가 잠에서 깨어나 자기가 가장 먼저 일어났다고 생각하고는 남아 있는 감자의 1/3을 먹고 다시 잠이 들.. 2011. 4. 2.
디오판토스의 나이 그리스 말기의 대수학자 디오판토스의 비문에 새겨진 그의 나이에 관한 이야기는 매우 유명하다. 그 비문의 내용은 당시 사람들이 풀기에는 무척 까다로운 문제였다. 전해지는 비문에는 다음과 같이 새겨져 있다. 과연 디오판토스의 나이는 몇 살일까? "보라! 여기 디오판토스의 일생에 관한 기록이 있다. 일생의 6분의 1은 청년이었다. 12분의 1 후에 수염이 자랐고 다시 7분의 1이 지나 결혼하였다. 5년 후에 낳은 아들은 아버지 나이의 꼭 반을 살았고 그는 아들이 죽은지 4년 후에 세상을 떠났다. 그가 몇 살까지 살았는가를 구해보라." 디오판토스의 나이를 x라 하면 (x/6)+(x/12)+(x/7)+5+(x/2)+4=x 이것을 풀면 x=84(살) 2011. 4. 1.
모래시계의 시간 계산법 철학자이자 수학자인 파스칼은 어느날 다음과 같은 문제를 고안했다. 모래시계가 2개 있는데 하나는 6분, 또 하나는 8분 짜리였다. 이 2개를 사용해 10분이라는 시간을 재고 싶은데 어떻게 하면 좋을까? (단, 모래가 떨어지는 속도는 거꾸로 뒤집어도 같으며, 모래시계를 뒤집는 시간은 무시한다.) 모래시계 2개를 동시에 재기 시작해 6분 짜리 모래시계 속의 모래가 비면 곧바로 뒤집어 놓는다. 2분 뒤 8분 짜리 모래 시계가 비면 6분 짜리 모래시계를 또 다시 뒤집는다. 이때 6분 짜리 모래시계 속에 든 모래는 2분 동안 내려온 분량이다. 따라서 6분 짜리 모래시계 속에 든 2분에 해당하는 양의 모래가 다 내려가면 그 때가 10분이 된다. 2011. 4. 1.
How Can This Be True? 왜 한 칸이 비게 되는 걸까요?? 이 문제는 단순한 착시현상에 관한 문제이다. 그림을 잘보면 알수가 있는데 위의 그림의 삼각형의 빗변, 즉 가장 긴 변이 그냥 보기에는 '일'자처럼 보이지만 사실 자세히 보면 삼각형이 만나는 부분이 아래로 움푹 들어간 꺾어진 모양이다. 즉, 두 삼각형의 각이 다르다는 뜻이다. 그래서 아래 그림처럼 삼각형의 위치를 바꾸면 삼각형이 만나는 부분이 위로 볼록한 지붕모양을 하기 때문에 오목한 부분과 볼록한 부분의 차이가 하나의 사각형을 만들어 내는 것이다. 두 삼각형의 빗변의 연장선을 잘 보면 위와 아래의 빗변에 걸린 하얀부분의 넓이가 조금씩 다르다는 것을 알 수 있다. 2011. 4. 1.
십자가냐?? 교수형이냐?? 어느 왕국에 한 예언자가 나타나서 나라를 잘못 다스린다고 비난하고 다니자, 몹시 화가 난 왕은 이 예언자를 잡아들였다. 그리하여 무엇인가 예언을 해보라고 명령하면서 왕은 다음과 같은 말을 덧붙였다. "만일 너의 예언이 들어맞으면 그리스도가 당했던 것처럼 십자가에 못박을 것이고, 들어맞지 않으면 교수형에 처하겠다." 예언자는 잠시 생각한 후에 "삐리리~"라고 예언하였는데, 그 덕분에 이 예언자는 묵숨을 건졌다고 한다. "삐리리~"에 들어갈 예언은?? "나는 교수형을 당할 것이다." 만일 왕이 예언자에게 교수형을 내리면 예언이 들어 맞는 것이 되므로 십자가에 못박아야 한다. 또 십자가에 못박게 되면 예언이 들어 맞아야 하므로 교수형에도 처해야 한다. 즉, 이래저래 왕이 덧붙인 말에 의하여 두 가지 형법을 다.. 2011. 4. 1.
노름돈의 분배 파스칼은 그의 친구이자 전문적인 도박사인 슈발리에 드 메레로부터 다음과 같은 질문을 받았다. '지금 솜씨가 서로 비슷한 A, B 두 사람이 32피스톨(금화)씩을 걸고 내기를 하고 있다고 하자. 먼저 3승을 한 사람이 내기돈 64피스톨을 몽땅 갖기로 약속했다고 한다. 지금 A가 2승, B가 1승을 한 시점에서 어떤 사정으로 인해서 부득이 승부를 중지하게 되었다. 그러면 64피스톨을 어떻게 분배하는 것이 가장 합리적일까?' 이 경우 다시 승부를 계속한다고 가정하면, 만약 다음 승부에 A가 이기면 A는 B보다 먼저 3승을 하게 되어 A가 64피스톨을 몽땅 받게 될 것이다. 만약 다음 승부에서 A가 진다면 A, B가 함께 2승을 한 것이 되므로 여기서 승부를 중지하면 A도 B도 각각 32피스톨을 받게 될 것이다.. 2011. 4. 1.
사라진 돈 어느 지방에서 열린 회의에 참석한 세 사람이 근처에 있는 호텔에 같이 숙소를 정하기로 했다. 호텔의 숙박비가 30만원이라고 하여 각각 10만원씩 내어 지불하였다. 그런데 그날밤 호텔 지배인은 숙박 장부를 정리하다가 이들에게 5만원의 할인 요금이 적용되는 것을 발견하고 숙박비 25만원을 제외한 나머지 5만원을 종업원을 시켜 돌려주기로 하였다. 종업원에게 5만원을 돌려받은 세 사람은 각자 1만원씩만 나눠갖고 2만원은 종업원에게 팁으로 주었다. 결국 세 사람은 각각 9만원씩의 호텔 숙박료를 지불한 셈이다. 그런데, 3 × (9만원) + 2만원 = 27만원 + 2만원 = 29만원... 나머지 1만원은 어디로 간 것일까? 팁으로 준 2만원은 27만원(숙박비 25만원 + 팁 2만원)에 포함되는 것이다. 2011. 4. 1.
직업 맞추기 김씨, 이씨, 박씨, 최씨의 직업은 교사, 약사, 채소장수, 경찰이다. ① 김씨와 이씨는 이웃간이며, 출근시 교대로 차를 함께 탄다. ② 이씨는 박씨보다 더 많이 번다. ③ 김씨는 볼링에서 대부분 최씨를 이긴다. ④ 교사는 항상 출근시 걸어다닌다. ⑤ 경찰은 약사와 가까이 살지 않는다. ⑥ 채소장수와 경찰은 예전에 채소장수가 속도위반으로 체포됐을 때, 한번 만난 적이 있을 뿐이다. ⑦ 경찰은 약사나 채소장수보다 더 많이 번다. 이와 같다면, 네 사람의 직업은 각각 무엇일까? 박씨-교사, 최씨-경찰, 김씨-약사, 이씨-채소장수 2011. 4. 1.
아인슈타인의 IQ200에 도전해보자. 이 퀴즈는 아인슈타인이 생전에 직접 출제한 문제로 알려져 있으며 아인슈타인은 "전세계 인구의 98%는 풀 수 없다"고 단언한 것으로 전해지고 있다. (사실 근거가 없지만 관심을 불러오려는 얘기라고 한다.) * 문제 : 다음 상황을 전제로 금붕어를 기르는 사람은 누구일까를 찾아라. * 전제 : 누군가 한명은 금붕어를 기르고 있다. - 상황 1 - ① 5채의 각각 다른 색깔의 집이 있다. ② 각 집에는 각각 다른 국적의 사람이 산다. ③ 각 집 주인들은 각각 다른 종류의 음료수를 마시고 ④ 다른 종류의 담배를 피우고, 다른 종류의 애완동물을 기른다. - 상황 2 - ① 영국인은 빨간색 집에 산다. ② 스웨덴인은 개를 기른다. ③ 덴마크인은 홍차를 마신다. ④ 녹색집은 흰색집 바로 왼쪽에 위치해 있다. ⑤ 녹.. 2011. 3. 31.
두 명의 아버지와 두 명의 아들 두 명의 아버지와 두 명의 아들이 사과 21개를 똑같이 나누어 가지려면 사과를 몇 개씩 가지면 되겠는가? 할아버지, 아버지, 아들이 각각 7개씩 가지면 된다.^^; 2011. 3. 31.
금화 나누기 A, B 두 사람이 사막을 여행하고 있었다. 두 사람은 식량으로 빵을 준비했는데 A는 2개, B는 3개의 빵을 준비하였다. 점심 시간이 되어 빵을 먹으려고 하는데 몹시 배가 고픈 나그네가 나타나서 그 빵을 셋이서 똑같이 나누어 먹었다. 그 나그네는 감사의 표시로 금화 5개를 내놓으면서 자기가 먹은 빵의 양에 상응하는 금화를 나누어 가지라고 말하고 떠났다. A가 자신의 빵이 2개였으므로 금화 2개를 가지고 B에게 3개의 금화를 주려고 하자 B는 계산이 맞지 않는다고 받지 않았다. 이렇게 말다툼을 하고 있을 때, 그 곳을 지나던 현명한 사람이 금화를 주고 떠난 나그네의 뜻대로 공평하게 금화를 나누어 주었다. 두 사람은 각각 몇 개의 금화를 나누어 가질 수 있을까? 빵은 모두 5개이고, 사람은 3명이므로 한 .. 2011. 3. 31.